Question

在水平向右的匀强电场中,有一质量为m、带正电的小球,用长为l的绝缘细线悬挂于O点,当小球静止时细线与竖直方向夹角为θ,如图2-5所示,现给小球一个垂直于悬线的初速度,使小球恰能在竖直平面内做圆周运动.试问：

图2-5

(1)小球在做圆周运动的过程中,在哪一位置速度最小？速度最小值是多大？

(2)小球在B点的初速度是多大？

Answer 1

解析：小球在做圆周运动的过程中,所受的重力和电场力均为恒力,这两个力的合力F=.我们不妨把重力场与电场的叠加场叫做等效重力场,F叫做等效重力,小球在叠加场中的等效重力加速度为：g_效=.

其方向斜向右下方,与竖直方向成θ角,小球在竖直面内做圆周运动的过程中,由于只有等效重力做功(细线的拉力不做功),所以动能与等效重力势能可以相互转化,且总和保持不变.与重力势能类比可知,等效重力势能E_p=mg_效h,其中h为小球距等效重力势能零势能面的高度.

解：(1)设小球静止时的位置B为零势能点,根据动能与等效重力势能的总和不变可知,小球位于与B点对应的同一直径上的A点时等效重力势能最大,动能最小,速度也最小.设小球在A点时速度为v_A,此时细线拉力为零,等效重力提供向心力,即mg_效=,解得小球的最小速度为：

v_A=.①

(2)设小球在B点时的初速度为v_B,根据能量守恒定律有：

mv_B²=mv_A²+mg_效·2l②

将①式代入②式解得：v_B=.