Question

如图甲所示，在xOy平面内存在垂直平面的磁场，磁感应强度的变化规律如图乙所示(规定向里为磁感应强度的正方向)，在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v₀，方向沿y轴正方向的带负电粒子(不计重力)．若粒子的比荷大小．试求：

(1)带电粒子从出发到再次回到原点所用的时间；

(2)带电粒子从出发到再次回到原点的运动轨迹的长度；

(3)若粒子的比荷变为，同时在y轴方向加匀强电场，其电场强度的变化规律如图丙所示(沿y轴正方向电场强度为正)，要使带电粒子能够在运动一段时间后回到原点，则E的取值应为多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)在0－t0带电粒子做匀速圆周运动，其周期为　　(1分) 　　则在t0时间内转过的圆心角　(1分) 　　在2t0－3t0时间内带电粒子做匀速圆周运动，转过的圆心角仍为；……． 　　粒子运动的轨迹如图1所示，其中O1、O2、O3、O4分别为0－t0、2t0－3t0、4t0－5t0、6t0－7t0内做匀速圆周运动的圆心位置，所以粒子从出发到再次回到原点所用的时间为t＝8t0．　(2分) 　　(2)由于带电粒子的速率不会改变，所以带电粒子从出发到再次回到原点的运动轨迹的长度s＝8 v0t0．　(2分) 　　(3)由带电粒子的比荷可知粒子运动的周期　(1分) 　　则在2t0时间内转过的圆心角　(1分) 　　粒子在t0时刻速度方向沿y轴负方向，则在t0－2t0时间内带电粒子受到电场力的作用，沿y轴负方向做匀加速直线运动；在2t0－3t0时间内带电粒子又做匀速圆周运动，转过的圆心角仍为π，由于速度增大，因此，此时运动的轨道半径大于第一次时的半径．在3t0－4t0时间内，带电粒子在电场力的作用，沿y轴正方向做匀减速直线运动，由对称性可知，在4t0时速度又变为v0；在4t0－5t0时间内又做圆周运动，其运动情况与0－t0时间内的相同；……．做出带电粒子的运动轨迹如图2所示，其中O1、O2、O3、分别为粒子在0－t0、2t0－3t0、4t0－5t0内做匀速圆周运动的圆心位置．设带电粒子在x轴上方做圆周运动的轨道半径为r1，在x轴下方做圆周运动的轨道半径为r2，由几何关系可知，要使带电粒子回到原点，则必须满足： 　　　(n＝1，2，3，…)　(2分) 　　　　解得：　(2分) 　　又由于　(1分) 　　解得：(n＝1，2，3，…)　(1分)