Question

甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．                           

                                                                                                                                     

Answer 1

解：设汽车甲在第一段时间时间间隔t₀末的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s₁，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s₂．由题，汽车甲在在第二段时间间隔内加速度为2a．设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s'，则有s=s₁+s₂，s'=s₁′+s₂′．

    由运动学公式得　　　　

      v=at₀ ①

     s₁=       ②

     ③

将①代入③得   s₂=2a，④

由②+④得  s=s₁+s₂=

设乙车在时间t₀的速度为v'，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s₁′、s₂′．

同样有

   v'=（2a）t₀⑤

   ⑥

⑦

将⑤代入⑦得 s₂′= ⑧

由⑥+⑧得s'=s₁′+s₂′=．

所以甲、乙两车各自行驶的总路程之比为⑨

答：甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比为5：7．