Question

（17分）一个质量m=1.0×10^-11千克的物体静止在足够大的光滑水平地面上，从t＝0开始，物体受到一个大小不变、方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间的变化规律如图所示。已知F₀=7.2牛，T=1×10^-6秒。则：

（1）该物体在t=0至t= T期间，通过多少距离时速度第一次达到最大，最大速度为多少？

（2）请在如图的坐标系中绘出该物体在t=0至t= 4T/3期间的v―t图象。

（3）该物体运动位移大小等于15厘米，需要的时间为多少？

（4）该物体在运动位移大小等于15厘米过程中，水平力F对物体做功多少？

Answer 1

解析：

（1）a=== 7.2×10¹¹m/s²

当物体通过距离S =at²=×7.2×10¹¹×（）² = 0.04 m时    （2分）

物体速度第一次达到最大，v_max= at =7.2×10¹¹×（）=2.4×10⁵  （2分）

（2）如图（4分）

（3）物体在t=0至t= 2T/3期间运动的位移为

S₁=×2.4×10⁵×=0.08 m

物体在t=2T/3至t= T期间运动的位移大小为

S₂=×1.2×10⁵×=0.02 m

物体在t=0至t= T期间运动的位移S₃= S₁－S₂= 0.06 m

根据物体运动的周期性（见图）

物体在t=0至t= 2T期间运动的位移S₄= 2S₃ = 0.12m

物体还有0.03m的距离，根据S=at²

0.03=×7.2×10¹¹×△t²

△t=×10^-7 s ≈ 0.29×10^-6 s

所以物体运动位移大小15厘米的时间：

t_总=2T+△t=+×10^-7 ≈ 2.29×10^-6 s （5分）

（4）当物体运动位移大小15厘米时的速度

v_t= a△t =7.2×10¹¹×（×10^-7）=×10⁴m/s

所以物体运动位移大小15厘米过程中，根据动能定理，力F做功：

W_F=m v_t ²=××（×10⁴）²=0.216 J      （4分）