Question

用图所示的电路测定未知电阻R_x的阻值.图中电源的电动势未知，电源内阻与电流表A的内阻均可忽略不计，R为电阻箱.

(1)若要测得R_x的值，R至少需要取____________个不同的数值.

(2)若电流表每个分度表示的电流值未知，但指针偏转角度与通过的电流成正比，则在用此电路测R_x的值时，R至少需取____________个不同的数值.

(3)若电源内阻不可忽略，能否应用此电路测量R_x?答：_______________________________.

Answer 1

解析：首先要搞清楚用此电路测电阻R_x所依据的原理，然后再考虑用此电路具体测量的方法.

这是一个闭合电路.电流表可测出电流，电阻箱的电阻R可读、可调.由闭合电路欧姆定律可得到电流、电源的电动势、可调电阻的值、待测电阻值之间的关系.

先分析一般情况.设电源的内阻为r、电动势为E,电流表的内阻为R_A，则由闭合电路的欧姆定律得E=I(R+R_x+R_A+r)                                                           ①

从①式可以看出，由于电源的电动势E、内阻r和电流表的内阻R_a都是未知的，故用题给的电路如只取变阻器的一个阻值R，读出相应的电流表的读数I，是不可能测定未知电阻R_x的.如果变阻器分别取两个阻值R₁、R₂，分别读出相应的电流表的读数I₁、I₂，则有

E=I₁(R₁+R_x+R_A+r)                                                              ②

E=I₂(R₂+R_x+R_A+r)                                                              ③

由②③式解得未知电阻R_x=-R_A-r                                     ④

由④式可以看出，若电源内阻r和电流表的内阻R_a都可以忽略，则由变阻器的两个阻值R₁、R₂和分别读出的相应电流表的读数I₁、I₂就能得出未知电阻R_x的阻值.反之，若电源内阻r和电流表的内阻R_A两者中有一个不可忽略，则由上述条件就不可能得出未知电阻R_x.因此，第(1)问的答案为“2”，而第(3)问的答案为“不能”.

    若电流表每个分度表示的电流值未知，但指针偏转角度与通过的电流成正比，则通过该电流表的电流I与指针的偏转角α满足关系I=kα                                  ⑤

式中k为比例常数，大小未知.以⑤式代入④式得到R_x=-R_A-r             ⑥

用题给电路，如果电源电阻r和电流表的内阻R_a都可以忽略，由变阻器的两个阻值R₁、R₂和分别读出的相应电流表的偏转角α₁、α₂，代入⑥式就能得出未知电阻R_x的阻值.即要测得R_x值，R仍至少需要取两个不同的数值.因此用该电路测未知电阻R_x，情况与电流表每个分度表示的电流值已知时完全一样，故第(2)问的答案为“2”.

答案：(1)2  (2)2  (3)不能