Question

如图所示，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d=40cm．电源电动势E=24V，内阻r=1Ω，电阻R₁=15Ω．闭合开关S，待电路稳定后，将一带正电的小球（带电量q=1×10^-2C，质量m=2×10^-2kg）从B板小孔以初速度v₀=4m/s竖直向上射入板间，恰能到达A板．若不考虑空气阻力，（g取10m/s²）求：
（1）小球上升过程中的加速度大小．
（2）A、B之间的电场强度和电势差．
（3）此时滑动变阻器接入电路的阻值R₂为多大？电源的输出功率是多大？

Answer 1

分析：1、根据匀变速直线运动的速度位移关系v2-v02=2ad，代入数据计算小球的加速度大小．
2、根据牛顿第二定律mg+Eq=ma，计算AB间的电场强度，根据匀强电场的电场强度与电势差的关系U_AB=Ed，计算AB间的电势差．
3、根据欧姆定律求解滑动变阻器的电阻值；最后根据电功率表达式求解电源的输出功率．

解答：解：（1）小球受到重力和电场力两个恒力，故做匀减速直线运动，根据速度与位移的关系
v2-v02=2ad
有a=

0-v02

2d

=

0-42

2×0.4

m/s2=-20m/s2
（2）对小球受力分析，受到竖直向下的重力、竖直向下的电场力，根据牛顿第二定律mg+Eq=ma
所以AB间的电场强度为：E=

ma-mg

q

=

2×10-2×(20-10)

1×10-2

N/C=20N/C
AB间的电势差为：U_AB=Ed=20×0.4V=8V
（3）设通过滑动变阻器电流为I，滑动变阻器两端电压等于AB间的电势差，由欧姆定律得
I=

E-UAB

R1+r

=

24-8

15+1

A=1A                    
滑动变阻器接入电路的电阻 
R₂=

UAB

I

=

8V

1A

=8Ω         
即滑动变阻器接入电路的阻值为8Ω时，小球恰能到达A板．
电源的输出功率            
P_出=I²（R₁+R₂）=1²×（15+8）W=23 W      
故电源的输出功率是23W．
答：（1）小球上升过程中的加速度大小为20m/s²．
（2）A、B之间的电场强度为20N/C，电势差为8V．
（3）此时滑动变阻器接入电路的阻值R₂为8Ω．电源的输出功率是23W．
（1）20m/s²（2）E=20N/C，U_AB=8 V    （3）R₂=8Ω   P_出=23 W．

点评：AB间的电势差也可用动能定理求解：
小球进入板间后，受重力和电场力作用，且到A板时速度为零．
设两板间电压为U_AB
由动能定理得
-mgd-qU_AB=0-

1

2

mv²           
解得：U_AB=8 V