Question

一组航天员乘坐飞船，前往修理位于离地球表面6.0×10⁵m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H．机组人员使飞船S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，如图所示．设F为引力，M为地球质量．已知地球半径R=6.4×10⁶m．
（1）在飞船内，一质量为70kg的航天员的视重是多少？
（2）计算飞船在轨道上的速率．
（3）证明飞船总机械能跟-

1

r

成正比，r为它的轨道半径．（注：若力F与位移r之间有如下的关系：F=

K

r2

，K为常数，则当r由无穷远处变为零，F做功的大小可用以下规律进行计算：W=

K

r

，设无穷远处的势能为零．）

Answer 1

分析：（1）航天飞机绕地球做圆周运动，处于完全失重状态．
（2）根据万有引力提供向心力求解．
（3）飞船在只有引力做功的情况下，根据引力做功与引力势能变化的关系分析．

解答：解：（1）飞船内的物体处于完全失重状态，故航天员的视重为0．
（2）飞船在轨道半径r上做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动的向心力：
G?

m?M

r2

=m

v2

r

?v=

GM r

在地球表面处：G?

m?M

R2

=mg?GM=gR2
∴v=

gR2 R+h

=

10×(6.4×106)2 6.4×106+6.0×105

=7.65m/s×10³=7.65km/s
（3）因为在轨道半径为r上的穿梭机所受的引力为：F=G?

mM

r2

所以满足力F与位移r之间有如下的关系：F=

K

r2

，K=GmM=常数．
则当r由无穷远处变为r时，F做功的大小为：W=

K

r

=

GmM

r

=0-ε_r?εr=-

GmM

r

（设轨道半径为r处的势能为ε_r）
所以穿梭机在轨道半径为r处的总机械能：E=

1

2

mv2-

GmM

r

=

GmM

2r

-

GmM

r

=-

GmM

2r

即穿梭机总机械能跟-

1

r

成正比．

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、角速度、周期和加速度的表达式，再进行讨论