Question

竖直放置的平行金属板M、N相距d=0.2m，板间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，极板按如图所示的方式接入电路．足够长的、间距为L=1m的光滑平行金属导轨CD、EF水平放置，导轨间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度也为B．电阻为r=1Ω的金属棒ab垂直导轨放置且与导轨接触良好．已知滑动变阻器的总阻值为R=4Ω，滑片P的位置位于变阻器的中点．有一个质量为m=1.0×10^﹣8kg、电荷量为q=+2.0×10^﹣5C的带电粒子，从两板中间左端沿中心线水平射入场区．不计粒子重力．                                                                                                                        

（1）若金属棒ab静止，求粒子初速度v₀多大时，可以垂直打在金属板上？                                     

（2）当金属棒ab以速度v匀速运动时，让粒子仍以相同初速度v₀射入，而从两板间沿直线穿过，求金属棒ab运动速度v的大小和方向．                                                                                                          

                                                                             

                                                                                                                                  

Answer 1

（1）金属棒ab静止时，粒子在磁场中做匀速圆周运动，设轨迹半径为r₀，则①

垂直打在金属板上，则②

解得③

代入数据得 v₀=100 m/s

（2）当金属棒ab匀速运动时，感应电动势 E=BLv④

板间电压：⑤

粒子沿直线穿过板间，则粒子受电场力、洛仑兹力平衡，做匀速直线运动⑥

解得：⑦

代入数据得 v=50 m/s

由左手定则知，粒子所受洛仑兹力方向垂直M板，故粒子所受电场力应该垂直于N板，由右手定则知，ab棒应水平向右运动．

答：（1）粒子初速度v为100m/s时，可以垂直打在金属板上；

（2）当金属棒ab以速度v匀速运动时，让粒子仍以相同初速度v₀射入，而从两板间沿直线穿过，金属棒ab运动速度v的大小为50m/s；方向水平向右．