Question

质量为m的物体放在水平面上，在沿水平方向大小为F的拉力（F＜mg）作用下做匀速运动，如图所示．试求：
（1）物体与水平面间的动摩擦因数
（2）在物体上再施加另一个大小为F的力，
①若要使物体仍沿原方向做匀速运动，该力的方向如何？
②若要使物体沿原方向移动距离s后动能的增加最大，该力的方向如何？

Answer 1

分析：（1）对物体进行受力分析，根据平衡条件列式即可求解动摩擦因素；
（2）施加的力F分斜向上和斜向下两种情况，根据平衡条件列式即可求解方向；
（3）由动能定理可知道，△E_k=F_合?scosθ，因s一定，F_合有最大值时最△E_k最大．设后来所加的外力F斜向右上方且与水平方向的夹角为θ，求出合力的表达式，结合数学知识求解最大值即可．

解答：解：（1）物体的受力如图所示，由物体做匀速运动得
F-f=0
N-mg=0
f=μN
解得：μ=

F

mg

（2）分两种情形：
①设所加的力F斜向右下方，且与水平方向的夹角为θ，由物体做匀速运动得
F+Fcosθ-f=0
N-mg-Fsinθ=0
f=μN
由以上三式可以推得，
Fcosθ=μFsinθ
tanθ=

1

μ

=

mg

F

，即θ=arctan=

mg

F

②设所加的力F斜向左上方，且与水平方向的夹角为θ，由物体做匀速运动得知
F-Fcosθ-f=0
N+Fsinθ-mg=0
f=μN
解得
tanθ=

1

μ

=

mg

F

，即θ=arctan

mg

F

故所加外力F与水平面的夹角为arctan

mg

F

，斜向右下方或左上方．
（3）由动能定理可知道，△E_k=F_合?scosθ，因s一定，F_合有最大值时最△E_k最大．
设后来所加的外力F斜向右上方且与水平方向的夹角为θ，则
物体所受的合力为F_合=F+Fcosθ-f=0
在竖直方向Fsinθ+N-mg=0
由摩擦定律  f=μN
解得F_合=F（cosθ+μsinθ）
令tanα=μ，则
F合=

F

1+μ2

(

1

1+μ2

cosθ+

μ

1+μ2

sinθ)=

F

1+μ2

cos(θ-α)
由上式可知当cos（θ-α）=1，α=θ=arctan

F

mg

，
即所加外力斜向右上方与水平夹角为arctan

F

mg

时
F取最大值F_max=

F

1+μ2

答：1）物体与水平面间的动摩擦因数为

F

mg

；
（2）在物体上再施加另一个大小为F的力，
①若要使物体仍沿原方向做匀速运动，所加外力F与水平面的夹角为arctan

mg

F

，斜向右下方或左上方；
②若要使物体沿原方向移动距离s后动能的增加最大，所加外力斜向右上方与水平夹角为arctan

F

mg

．

点评：本题主要考查了同学们受力分析的能力，要求同学们能根据平衡条件列式求解，知道s一定时，F_合有最大值时最△E_k最大，难度适中．