Question

一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直到停止．下表给出了不同时刻汽车的速度，根据表格中提供的数据，完成下列问题：

时刻/s	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度/m?s-1	3	6	9	12	12	9	3

（1）汽车做匀速运动时的速度为多少？
（2）汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度大小分别为多少？
（3）汽车从开出到停止通过的总路程是多少？

Answer 1

分析：（1）表格中5-7s内的速度不变，此时的速度为匀速直线运动的速度．
（2）根据1-2内的速度变化求出匀加速运动的加速度，根据9.5-10.5s内速度的变化求出匀减速运动的加速度．
（3）匀加速运动的末速度为12m/s，根据加速度，求出匀加速运动的时间，匀减速运动的初速度为12m/s，末速度为0，根据加速度求出匀减速运动的时间，求出匀速运动的时间，然后通过平均速度的公式求出每段的位移，从而求出总路程．

解答：解：（1）由表格中给出数据可知：汽车做匀速运动时的速度大小为12 m/s       
（2）汽车匀加速运动的加速度a1=

v-v0

t

=

6-3

1

m/s²=3m/s²                 
汽车匀减速运动的加速度a2=

v-v0

t

=

3-9

1

m/s²=-6 m/s²     
故汽车匀加速运动和匀减速运动的加速度大小分别为：3m/s²，6 m/s²     
（3）汽车匀加速运动的时间：t1=

12-0

3

s=4s，
减速时间t3=

0-12

-6

s=2 s，
10.5s时刻开始计时到停止所需的时间t′=

0-3

-6

s=0.5s
所以运动的总时间为11s．
匀速时间t₂=11-4-2=5 s                                                
则汽车总共运动的路程：x=

v

2

t1+vt2+

v

2

t3=(

12

2

×4+12×5+

12

2

×2)m=96 m．
故汽车的总路程为96m．

点评：解决本题的关键根据加速度的定义式a=

△v

△t

求出加速度，再根据加速度求出匀加速运动的时间、匀减速运动的时间、匀速运动的时间，最后通过平均速度的公式求出每段过程中的位移．