Question

如图所示，光滑的平行导轨P、Q相距L=1m，处在同一竖直面中，导轨的左端接有如图所示的电路，其中水平放置的电容器两极板相距d=10mm，定值电阻R₁=R₃=8Ω，R₂=2Ω，金属棒ab的电阻r=2Ω，导轨电阻不计．磁感应强度B=0.4T的匀强磁场垂直穿过导轨面．在水平向右的恒力F作用下，金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，电容器两极板之间质量m=1×10^-14kg，带电荷量q=-1×10^-15 C的微粒恰好静止不动．取g=10m/s²，求：
（1）电容器两极板间电压？
（2）金属棒ab匀速运动的速度大小是多大？

Answer 1

分析：（1）带电荷量q=-1×10^-15C的微粒恰好静止不动，根据平衡条件和E=

U

d

可求平行板间电压．
（2）对于R₂，根据欧姆定律求出电流，由闭合电路欧姆定律求出ab棒产生的感应电动势，可由E=BLv求金属棒的速度．

解答：解：（1）带电微粒在电容器两极间静止时，受向上的电场力和向下的重力作用而平衡，即：
mg=q

U

d

由此式可解出电容器两极板间的电压为：
U=

mgd

q

=

10-14×10×0.01

10-15

 V=1V   
（2）流过金属棒的电流为：I=

U

R2

=

1

2

A=0.5A    
金属棒ab切割磁感线产生的感应电动势为：E=I（R₂+

R1R3

R1+R3

+r）=0.5×（2+

8×8

8+8

+2）V=4V
由E=BLv得：v=

E

BL

=

4

0.4×1

m/s=10m/s    
答：（1）电容器两极板间电压是1V．
（2）金属棒ab匀速运动的速度大小是10m/s．

点评：本题考查知识点多，是电磁感应与电路知识的综合，对学生运算能力、理解能力、细心程度等各方面要求较高，要好好把握．