Question

如图所示，在光滑水平地面上有一小车，车底板光滑且绝缘，车上左、右两边分别竖直固定有金属板M、N，两板间的距离为L。M板接电源的正极，N板接电源的负极，两极板间的电场可视为匀强电场。一可视为质点的带正电小球，处在小车底板上靠近M板的位置并被锁定（球与M板不接触），小球与小车以速度v₀共同向右运动。已知小球带电荷量为q，质量为m，车、金属板和电源的总质量为3m。某时刻突然解除对小球的锁定，小球在电场力的作用下相对小车向右运动，当小球刚要与小车的N板接触时，小车的速度恰好为零。求：

（1）两极板间匀强电场的场强E的大小。??

（2）从解除锁定到小球运动到车底板的中央位置时，小球和小车的对地速度各是多少？?

Answer 1

不解法一：（1）设车、金属板和电源的总质量为M，小车速度为零时小球的速度为v，由动量守恒定律有?

（M +m）v₀ =mv?①?

设两板间的电势差为U，由功能关系，有?

qU =mv²- (M +m)v₀²?　②?

由匀强电场的场强和电势差的关系，有?

U =EL?　③?

联立①②③，并将M =3m代入，可得????

（2）设小球运动到车底板中央位置时小球的速度为v₁，小车的速度为v₂，由动量守恒定律有?

（M +m）v₀ =mv₁+Mv₂?　　　④?

由功能关系，有?

?=mv₁²+Mv₂²- (M +m)v₀²?　⑤???

联立①②④⑤，并将M =3m代入，可解得??

小球的速度，小车的速度?

解法二：

（1）设小球和小车的加速度分别为a₁和a₂，由牛顿第二定律??

?, ?　　①

设从解除锁定到小球刚要与小车的N板接触所经历时间为t，根据题意有v₀=a₂t ③

小球的位移s₁=v₀t+a₁t²　　　③?

小车的位移s₂=v₀t-a₂t²?　　④?

又s₁ - s₂ =L?　⑤?

联立解得　E =??

（2）设从解除锁定到小球运动到车底板的中央位置时经历时间为t′，此时小球和小车的对地速度各为v₁′和v₂′,对地位移各为s′₁和s′₂，则?

?s′₁=v₀t′+a₁t′²?⑥?

?s′₂=v₀t′-a₂t′²?⑦?

又s′₁-s′₂=　　　  ⑧?

?v′₁=v₀+a₁t′?　　　⑨?

?v′₂=v₀-a₂t′?　　　⑩

联立解得：v′₁=?　v′₂=