Question

气球以4 m/s的速度匀速竖直上升，它上升到217米高处时，一重物由气球上掉落，则重物经多长时间落到地面？到达地面时的速度大小是多少？（g取10 m/s²）

Answer 1

解：此题可用分段法和整体法求解
分段法：设重物离开气球后经时间t₁上升到最高点，则t₁=，上升的高度
重物上升到最高点后，做自由落体运动，设由最高点经t₂落到地面
则x₀+x₁==6.6s
重物落到地面的时间t=t₁+t₂=7.0 s，落至地面时速度大小为：v=gt₂=10×6.6 m/s=66 m/s
整体法：重物由掉落至落地全过程为匀减速直线运动，以竖直向上为正方向，则整个过程中重物的位移x=-217 m，由x=得：-217=4t-5t²，解得：t=7s或t=-6.2 s （舍去）
落到地面时的速度v=v₀-gt=4m/s-10×7 m/s= -66 m/s，负号说明末速度的方向与规定的正方向相反，即竖直向下