Question

2013年12月2日凌晨1点30分搭载嫦娥三号的长征三号乙火箭点火升空．嫦娥三号首先由长征三号乙火箭送入近地点200公里、远地点38万公里的地月转移轨道，飞行约5天后，近月制动被月球引力捕获，进入近月圆轨道半径为r．12月12日质量为m的嫦娥三号成功软着陆于月球表面．已知地球质量是月球的a倍，地球半径是月球半径的b倍，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g．求：

（1）月球表面的重力加速度g_月；
（2）嫦娥三号进入近月圆轨道后的运行周期；
（3）嫦娥三号着陆月球表面的过程，从距离月球表面高为h₁处以速度V₁开始竖直减速下降，至距离月球表面高为h₂时速度为V₂，然后自由下落至月球表面，试求着陆过程中减速系统对嫦娥三号做的功．

Answer 1

在地球表面：G

M地m

R2

=mg…①
在月球表面：G

M月m

R 2月

=mg_月…②
由①②解得：g_月=g

b2

a

（2）由万有引力充当向心力知：
G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r…③
由②③知T=2π

ar3 gR2

（3）嫦娥三号着陆月球表面的过程，由动能定理知
W+mg_月（h₁-h₂）=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

21

…④
解得：W=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

21

-mg_月（h₁-h₂）=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

21

-mg（h₁-h₂）

b2

a

答：（1）月球表面的重力加速度g_月=g

b2

a

；
（2）嫦娥三号进入近月圆轨道后的运行周期T=2π

ar3 gR2

；
（3）嫦娥三号着陆月球表面的过程，从距离月球表面高为h₁处以速度V₁开始竖直减速下降，至距离月球表面高为h₂时速度为V₂，然后自由下落至月球表面，着陆过程中减速系统对嫦娥三号做的功W=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

v

21

-mg（h₁-h₂）

b2

a

．