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    某校举行托乒乓球跑步比赛，赛道为水平直道，比赛距离为s．比赛时．某同学将球置于球拍中心，以大小为a的加速度从静止开始做匀加速直线运动，当速度达到v0时，再以v0做匀速直线运动跑至终点．整个过程中球一直保持在球拍中心不动．比赛中，该同学在匀速直线运动阶段保持球拍的倾角为θ0，如图所示，设球在运动中受到的空气阻力大小与其速度大小成正比，方向与运动方向相反，不计球与球拍之间的摩擦，球的质量为m，重力加速度为g．
    （1）求空气阻力大小与球速大小的比例系数k；
    （2）求在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式；
    （3）整个匀速跑阶段，若该同学速度仍为v0，而球拍的倾角比θ0大了β并保持不变，不计球在球拍上的移动引起的空气阻力变化，为保证到达终点前球不从球拍上距离中心为r的下边沿掉落，求β应满足的条件．
    （1）在匀速运动阶段，有mgtanθ0=kv0
    得k=
    mgtanθ0
    v0

    （2）加速阶段，设球拍对球的支持力为N′，有
    N′sinθ-kv=ma
    N′cosθ=mg
    得tanθ=
    a
    g
    +
    v
    v0
    tanθ0
    （3）以速度v0匀速运动时，设空气阻力与重力的合力为F，有F=
    mg
    cosθ0

    球拍倾角为θ0+β时，空气阻力与重力的合力不变，设球沿球拍面下滑的加速度大小为a′，有
    Fsinβ=ma′
    设匀速跑阶段所用时间为t，有t=
    s
    v0
    -
    v0
    2a

    球不从球拍上掉落的条件
    1
    2
    a′t2≤r
    得sinβ≤
    2rcosθ0
    g(
    s
    v0
    -
    v0
    2a
    )2

    答：（1）空气阻力大小与球速大小的比例系数k为
    mgtanθ0
    v0
    ；
    （2）在加速跑阶段球拍倾角θ随速度v变化的关系式为tanθ=
    a
    g
    +
    v
    v0
    tanθ0；
    （3）β应满足的条件为sinβ≤
    2rcosθ0
    g(
    s
    v0
    -
    v0
    2a
    )2
    ．
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    B．动能增量与加速时间成正比
    C．能达到的最大速度与阻力成反比
    D．加速度与牵引力成正比

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    B．汽车将做一段时间的加速度减小的减速运动
    C．汽车将做一段时间的加速度增大的加速运动
    D．汽车将做一段时间的加速度减小的加速运动

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    C．V=2m/s，t=1.1sD．V=3m/s，t=1.5s

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    C．由P=F?v可知，当发动机功率一定时，牵引力与速度成正比
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