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    如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下，磁感应强度大小为B的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心O在区域中心．一质量为m，带电量为q（q＞0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动．已知磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示，其中T0=
    2πmqB0

    设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略．
    （1）在t=0到t=T0：这段时间内，小球不受细管侧璧的作用力，求小球的速度大小v0；
    （2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中；将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内-系列沿逆时针方向的同心圆．同一条电场线上各点的场强大小相等，涡旋电场场强与电势差的关系与匀强电场相同．试求t=v0到t=l.5v0这段时间内；
    ①细管内涡旋电场的场强大小E；
    ②电场力对小球做的功W．
    分析：（1）在t=0到t=T0这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，说明洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解；
    （2）①根据法拉第电磁感应定律求解出感应电动势，再进一步计算电场强度；
    ②先根据牛顿第二定律求解加速度，计算出路程，再求解电场力的功．
    解答：解：（1）在t=0到t=T0这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，说明洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
    qv0B0=m
    V
    2
    0
    r

    解得
    v0=
    qB0r
    m

    （2）①根据法拉第电磁感应定律，感应电动势为：U=
    △B．S
    △t
    =πr2
    B0
    T0
    2
    =
    2πr2B0
    T0

    电势差与电场强度的关系，有：U=E?2πr
    由上面两式解得
    E=
    U
    2πr
    =
    rB0
    T0
    =
    r
    qB
    2
    0
    2πm

    ②电场力为：F=Eq=
    rB0q
    T0
    ；
    根据牛顿第二定律，有
    F=ma
    解得
    a=
    rB0q
    mT0

    物体的末速度为：v=V0+at=
    3qB0r
    2m

    根据动能定理，电场力做的功为：W=
    1
    2
    mV2-
    1
    2
    mV
    2
    0
    =
    5
    q2B
    2
    0
    r2
    8m
    ；
    答：（1）在t=0到t=T0这段时间内，小球的速度大小为
    qB0r
    m
    ；
    （2）在t=T0到t=1.5T0这段时间内：
    ①细管内涡旋电场的场强大小E为
    r
    qB
    2
    0
    2πm
    ；
    ②电场力对小球做的功W为
    5
    q2B
    2
    0
    r2
    8m
    点评：本题是有关感应加速器的问题，感生电场的电场力做正功，电场力是恒定大小的力，电荷速率随着时间均匀增加，结合动能定理、电势差与电场强度的关系公式、牛顿第二定律列式求解．
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    2πmqB0
    ．设小球在运动过程中电荷量保持不变，对原磁场的影响可忽略．
    （1）在t=0到t=T0这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小v0；
    （2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等．试求t=T0到t=1.5T0这段时间内：
    ①细管内涡旋电场的场强大小E；
    ②电场力对小球做的功W．

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    （1）在t=0到t=T0 这段时间内，小球不受细管侧壁的作用力，求小球的速度大小；

    （2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。试求t=T0 到t=1.5T0 这段时间内：

    ①细管内涡旋电场的场强大小E；

    ②电场力对小球做的功W。

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    科目：高中物理 来源：2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（福建卷解析版） 题型：计算题

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    （2）在竖直向下的磁感应强度增大过程中，将产生涡旋电场，其电场线是在水平面内一系列沿逆时针方向的同心圆，同一条电场线上各点的场强大小相等。试求t=T0 到t=1.5T0 这段时间内：

    ①细管内涡旋电场的场强大小E；

    ②电场力对小球做的功W。

     

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    科目：高中物理 来源：2012年普通高等学校招生全国统一考试理综物理（福建卷带解析） 题型：计算题

    （20分）如图甲，在圆柱形区域内存在一方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在此区域内，沿水平面固定一半径为r的圆环形光滑细玻璃管，环心0在区域中心。一质量为m、带电量为q（q>0）的小球，在管内沿逆时针方向（从上向下看）做圆周运动。已知磁感应强度大小B随时间t的变化关系如图乙所示，其中。设小球在运动过程中电量保持不变，对原磁场的影响可忽略。

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    ①细管内涡旋电场的场强大小E；
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