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    （14分）如图所示，在倾角θ＝30º的斜面上放置一段凹槽B，B与斜面间的动摩擦因数μ＝，槽内靠近右侧壁处有一小物块A(可视为质点)，它到凹槽左侧壁的距离d＝0.10m。A、B的质量都为m=2.0kg，B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，不计A、B之间的摩擦，斜面足够长。现同时由静止释放A、B，经过一段时间，A与B的侧壁发生碰撞，碰撞过程不计机械能损失，碰撞时间极短。取g=10m/s2。求：

    （1）物块A和凹槽B的加速度分别是多大；

    （2）物块A与凹槽B的左侧壁第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小；

    （3）从初始位置到物块A与凹槽B的左侧壁发生第三次碰撞时B的位移大小。

     

    【答案】

    （1）5.0m/s2，0；（2）vA1=0，vB1=1.0 m/s；（3）1.2m

    【解析】

    试题分析：（1）设A的加速度为a1，则

    mg sin=ma1 ，a1= g sin×sin 30°=5.0m/s2          1分

    设B受到斜面施加的滑动摩擦力f，则

    ==10N，方向沿斜面向上    

    B所受重力沿斜面的分力=2.0×10×sin30°=10N，方向沿斜面向下

    因为，所以B受力平衡，释放后B保持静止，则

    凹槽B的加速度a2=0               1分  

    （2）释放A后，A做匀加速运动，设物块A运动到凹槽B的左内侧壁时的速度为vA0，根据匀变速直线运动规律得

        

    vA0===1.0m/s                1分  

    因A、B发生弹性碰撞时间极短，沿斜面方向动量守恒，A和B碰撞前后动能守恒，

    设A与B碰撞后A的速度为vA1，B的速度为vB1，根据题意有

                          1分

                      1分

    解得第一次发生碰撞后瞬间A、B的速度分别为

    vA1=0，vB1=1.0 m/s                  1分

    （3）A、B第一次碰撞后，B以vB1=1.0 m/s做匀速运动，A做初速度为0的匀加速运动，设经过时间t1，A的速度vA2与B的速度相等，A与B的左侧壁距离达到最大，即

    vA2=，解得t1=0.20s

    设t1时间内A下滑的距离为x1，则

    解得x1=0.10m

    因为x1=d， 说明A恰好运动到B的右侧壁，而且速度相等，所以A与B的右侧壁恰好接触但没有发生碰撞。               1分

    设A与B第一次碰后到第二次碰时所用时间为t2， A运动的距离为xA1，B运动的距离为xB1，A的速度为vA3，则

    xA1=，xB1=vB1t2，xA1= xB1

    解得t2=0.40s ，xB1=0.40m，vA3=a1t2=2.0m/s                1分

    第二次碰撞后，由动量守恒定律和能量守恒定律可解得A、B再次发生速度交换，B以vA3=2.0m/s速度做匀速直线运动，A以vB1=1.0m/s的初速度做匀加速运动。

    用前面第一次碰撞到第二次碰撞的分析方法可知，在后续的运动过程中，物块A不会与凹槽B的右侧壁碰撞，并且A与B第二次碰撞后，也再经过t3= 0.40s，A与B发生第三次碰撞。        1分

    设A与B在第二次碰后到第三次碰时B运动的位移为xB2，则

    xB2=vA3t3=2.0×0.40=0.80m；

    设从初始位置到物块A与凹槽B的左内侧壁发生第三次碰撞时B的位移大小x，则

    x= xB1+ xB2=0.40+0.80=1.2m                  1分

    考点：动量守恒，机械能守恒，匀变速直线运动位移与时间的关系

     

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    如图所示，在倾角为θ＝37°的足够长的斜面上，有质量为m1＝2kg的长木板。开始时，长木板上有一质量为m2＝1kg的小铁块(视为质点)以相对地面的初速度

    v0＝2m／s 从长木板的中点沿长木板向下滑动，同时长木板在沿斜面向上的拉力作用下始终做速度为v＝1m／s的匀速运动，小铁块最终与长木板一起沿斜面向上做匀速运动。已知小铁块与长木板、长木板与斜面间的动摩擦因数均为μ＝0.9，重力加速度为g＝10m／s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8

    试求：（1）小铁块在长木板上滑动时的加速度；

    （2）长木板至少多长?

    （3）在小铁块从木板中点运动到与木板速度相同的过程中拉力做了多少功?

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    A．d＝4t＋2.5t2　　　　　　　                     B．d＝4t－2.5t2

    C．d＝0.5＋4t＋2.5t2　　　　　　                D．d＝0.5＋4t－2.5t2

     

     

     

     

     

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    试求：（1）小铁块在长木板上滑动时的加速度；

    （2）长木板至少多长?

    （3）在小铁块从木板中点运动到与木板速度相同的过程中拉力的功率。

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