Question

如图，半径为R的

1

4

圆弧支架竖直放置，支架底AB离地的距离为2R，圆弧边缘C处有一小定滑轮，一轻绳两端系着质量分别为m₁与m₂的物体，挂在定滑轮两边，且m₁＞m₂，开始时m₁、m₂均静止，m₁、m₂可视为质点，不计一切摩擦．求：
（1）m₁释放后经过圆弧最低点A时的速度
（2）若m₁到最低点时绳突然断开，求m₁落地点离A点水平距离．

Answer 1

分析：（1）设m₁运动到圆弧最低点时速度为v₁，此时m₂的速度为v₂，根据几何关系求出两速度的关系，由m₁与m₂组成系统，机械能守恒，根据机械能守恒定律列式即可求解；
（2）断绳后m₁做平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求解．

解答：解：（1）设m₁运动到圆弧最低点时速度为v₁，此时m₂的速度为v₂，则：v₂=v₁sin45° …①
由m₁与m₂组成系统，机械能守恒，有：m1gR-m 2g

2

R=

1

2

m1

υ

2 1

+

1

2

m2

υ

2 2

…②
由①②两式可得：υ1=2

(m1- 2 m2)gR 2m1+m2

（2）断绳后m₁做平抛运动
t =

2h g

=2

R g

…③
s=v₁t…④
由③④两式可得：s=4R

(m1- 2 m2) 2m1+m2

 
答：（1）m₁释放后经过圆弧最低点A时的速度为2

(m1- 2 m2)gR 2m1+m2

；
（2）若m₁到最低点时绳突然断开，m₁落地点离A点水平距离为4R

(m1- 2 m2) 2m1+m2

．

点评：本题主要考查了机械能守恒定律及平抛运动基本规律的应用，能根据几何关系求解m₁运动到圆弧最低点时速度与此时m₂的速度的关系，难度适中．