Question

某实验小组设计了如图所示的加速度仪．其中CD是一段水平放置的长为L的、阻值较大的光滑均匀电阻丝，一质量和电阻均不计的细长裸金属丝一端固定于O点，另一端悬挂小球P，无加速度时细金属丝竖直，恰与电阻丝在C点接触，OC=H；有向右的加速度时细金属丝将偏离竖直方向，与电阻丝相交于某一点（如图中虚线所示，细金属丝与电阻丝始终保持良好的导电接触）．
（1）已知电源电动势为E，内阻不计，理想电压表两接线柱分别与O点与C点相连，球P的质量为m，重力加速度为g，由此可推得加速度大小a与电压表示数U的关系为a=

 

．
（2）该实验小组根据（1）中关系，将电压表的刻度盘直接改为加速度刻度，在实际使用中还发现这个加速度仪除了不能测向左的加速度外，还存在不足之处，其中主要的不足之处有：I

 

；II

 

．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律对小球分析mgtanθ=ma，解出细金属丝与竖直方向的夹角的正切tanθ，即此时电阻丝CD跟电压表并联部分的长度为x=Htanθ，则此时跟电压表并联的部分电阻为R′=

x

L

R=

HLtanθ

L

R，根据欧姆定律电压表的读数为：U=

E

R

R′，代入数据，化简可得加速度与电压的关系．
（2）当加速度过大时金属丝与电阻丝无法接触，电压表没有读数；若安装时若电阻丝没有水平，此时读数会有较大的误差；电池用旧了，电池的内阻会增大，读数也会有较大的误差．

解答：解：（1）当加速度为a时，对小球分析，根据牛顿第二定律mgtanθ=ma
即细金属丝与竖直方向的夹角的正切tanθ=

a

g

则此时电阻丝CD跟电压表并联部分的长度为：x=Htanθ=H

a

g

设电阻丝CD的总电阻为R，则此时跟电压表并联的部分电阻为：R′=

x

L

R=

H

L

a

g

R
根据欧姆定律电压表的读数为：U=

E

R

R′=

EHa

Lg

所以a=

gUL

EH

（2）当加速度过大时金属丝与电阻丝无法接触，此时电压表无读数，无法测量加速度；
若安装时若电阻丝没有水平，电阻丝CD跟电压表并联部分的长度不再为x=Htanθ=H

a

g

，此时读数会有较大的误差；
电池用旧了，电池的内阻会增大，读数也会有较大的误差．
所以其中主要的不足之处有：①加速度过大时金属丝与电阻丝无法接触；②安装时若金属丝没有水平，读数会有较大的误差；③电池用旧了读数会有较大的误差．
故答案为：（1）

gUL

EH

，
（2）加速度过大时金属丝与电阻丝无法接触；安装时若金属丝没有水平，读数会有较大的误差；电池用旧了读数会有较大的误差（任选两个即可）．

点评：本题把牛顿第二定律和电路结合了起来，综合能力较强，有一定的难度，平时学习时，要注意知识的迁移训练．