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精英家教网如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度的大小B=0.6T,在磁场内建立一直角坐标系,坐标系平面与磁场垂直.坐标系平面内的P点距x、y轴的距离分别为16cm和18cm.P处有一个点状的α放射源,它向各个方向发射α粒子,α粒子的速度都是v=3.0×106m/s,已知α粒子的电荷与质量之比
qm
=5.0×107C/kg
,现只考虑在坐标系平面中运动的α粒子,求:x轴上的什么区域可以被α粒子打中.
分析:α粒子在磁场中做匀速圆周运动,由洛仑兹力充当向心力可求得粒子的半径,则根据几何关系可求得x轴上可以被α粒子打中的坐标.
解答:精英家教网解:α粒子带正电,故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动,用R表示轨道半径,由洛仑兹力充当向心力得:
  qvB=m
v2
R

得,R=
mv
qB
=
3×106
5×107×0.6
m=0.1m=10cm
过P点作x轴的垂线段,与x轴交于D点.
因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过P,由此可知,某一圆轨迹在图中D左侧与x轴相切,则此切点B就是α粒子能打中的左侧最远点.过圆心O点做x轴的平行线,并与PD交于E点 BD=OE=
R2-(16-R)2
=8cm
再考虑D的右侧.任何α粒子在运动中离P点的距离不可能超过2R,以2R为半径、S为圆心作圆,交x轴于A点,此即右侧能打到的最远点.由图中几何关系得:DA=
(2R)2-162
=12cm

由于BD+R=18cm,所以左侧圆周与y轴相切.则得α粒子打在x轴上的区域为AB之间B点坐标:xB=10cm,A点坐标:xB=30cm
所以粒子打在x轴上坐标的区域为[10cm,30cm]
答:x轴上[10cm,30cm]区域内可以被α粒子打中.
点评:带电粒子在磁场中的运动解题的关键在于确定圆心和半径,然后再由几何关系即可求得要求的问题.
练习册系列答案
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qm
=5.0×107C/kg
,现只考虑在图纸平面中运动的α粒子,求ab上被α粒子打中的区域的长度.

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