[题目]如图甲所示为某一玩具汽车的轨道.其部分轨道可抽象为图乙的模型．和为两段水平直轨道.竖直圆轨道与水平直轨道相切于点.点为水平直轨道与水平半圆轨道的切点．在某次游戏过程中.通过摇控装置使静止在点的小车以额定功率启动.当小车运动到点时关闭发动机并不再开启.测得小车运动到最高点时对轨道的压力大小.小车通过水平半圆轨道时速率恒定．小� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图甲所示为某一玩具汽车的轨道，其部分轨道可抽象为图乙的模型．和为两段水平直轨道，竖直圆轨道与水平直轨道相切于点，点为水平直轨道与水平半圆轨道的切点．在某次游戏过程中，通过摇控装置使静止在点的小车以额定功率启动，当小车运动到点时关闭发动机并不再开启，测得小车运动到最高点时对轨道的压力大小，小车通过水平半圆轨道时速率恒定．小车可视为质点，质量，额定功率，长，长，竖直圆轨道半径，水平半圆轨道半径．小车在两段水平直轨道所受的阻力大小均为，在竖直圆轨道和水平半圆轨道所受的阻力均忽略不计，重力加速度取．求：

（1）小车运动到点时的速度大小；

（2）小车在段运动的时间；

（3）水平半圆轨道对小车的作用力大小；

（4）要使小车能通过水平半圆轨道，发动机开启的最短时间．

【答案】（1）；（2）；（3）.；（4）.

【解析】

（1）由小车在点受力得：

解得：

（2）从点到点，由动能定理得：

解得：

小车在段运动的加速度大小为：

由运动学公式：

解得：

（3）从点到点，由运动学公式：

，

解得：

小车在水平半圆轨道所需的向心力大小：

，

代入数据可得：

水平半圆轨道对小车的作用力大小为：

（4）设小车恰能到点时的速度为，对应发动机开启的时间为，则：

解得

在此情况下从点到点，由动能定理得：

解得

即小车无法到达点.

设小车恰能到点时对应发动机开启的时间为，则有：

，

解得

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