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如图所示,两根平行的光滑金属导轨与水平面成53°放置,导轨间接一阻值为3Ω的定值电阻R,导轨电阻忽略不计,在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B,磁场区域的宽度为d=1.0m.导体棒a的质量ma=0.2kg,电阻Ra=6Ω,导体棒b的质量mb=0.1kg,电阻Rb=3Ω,它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动,当b刚穿出磁场时,a正好进入磁场,且都是匀速穿过磁场区域,取重力加速度g=10m/s2,sin53°=0.8,cos53°=0.6,不计a、b之间电流的相互作用,求
(1)从导体棒a、b向下滑动起到a棒刚穿出磁场止,这个过程中,a、b两棒克服安培力分别做多少功?
(2)在a棒穿越磁场的过程中,a、b两导体棒中的电流之比是多大?
(3)M点和N点距L1的距离分别多大?
(4)在第(1)问的过程中,导体棒b上消耗的电能?
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(1)Fa=magsin53°
Wa=magsin53°×d=1.6J
同理:Wb=mbgsin53°×d=0.8J
(2)在a穿越磁场的过程中,a是电源,b是外电阻,b棒的电阻等于定值电阻,所以:
Ia
Ib
=
2
1

(3)设b在磁场中匀速运动时速度为vbI b=
BLvb
R总1

B2L2vb
R总1
=mbgsin53°

同理:
B2L2va
R总2
=magsin53°

R总1=5Ω,R总2=7.5Ω
va=vb+gsin53°×t,d=vb×t
因为sa=
va2
2gsin53°
sb=
vb2
2gsin53°

解得:sa=
9
4
m
       sb=
1
4
m

(4)当b在磁场中匀速运动时Qb:QR:Qa=9:4:2,得Qb=0.8×
9
15
J=0.48J

当a在磁场中匀速运动时Qb:QR:Qa=1:1:8,得Qb=1.6×
1
10
J=0.16J

∴Q=0.64J
答:(1)从导体棒a、b向下滑动起到a棒刚穿出磁场止,这个过程中,a、b两棒克服安培力分别做功为1.6J、0.8J.
(2)a、b两导体棒中的电流之比是2:1.
(3)M点和N点距L1的距离分别为
9
4
m,
1
4
m.
(4)第(1)问的过程中,导体棒b上消耗的电能为0.64J.
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(1)若金属杆在离开磁场前就做匀速直线运动,求匀速运动的速度;
(2)金属杆运动过程,通过电阻R的电量是多少?
(3)若金属杆离开磁场继续运动了S2后停止在导轨上.金属杆运动过程,电阻R产生的热量是多少?

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