Question

(17分)如图17所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻．区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s.一质量为m、电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v为金属棒速度)的水平外力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大．(已知：l＝1 m，m＝1 kg，R＝0.3 Ω，r＝0.2 Ω，s＝1 m)

(1)分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；
(2)求磁感应强度B的大小；
(3)若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足v＝v₀－x，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？
(4)若在棒未出磁场区域时撤出外力，画出棒在整个运动过程中速度随位移变化所对应的各种可能的图线．

Answer 1

(1)见解析　(2)0.5 T　(3)1 s　(4)见解析

(1)金属棒做匀加速直线运动
R两端电压U∝I∝E∝v，U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大．
所以加速度为恒量．
(2)F－v＝ma，将F＝0.5v＋0.4代入
得：(0.5－)v＋0.4＝a
因为加速度为恒量，与v无关，所以a＝0.4 m/s²
0．5－＝0
代入数据得：B＝0.5 T.
(3)设外力F作用时间为t.x₁＝at²
v₀＝x₂＝at
x₁＋x₂＝s，所以at²＋at＝s
代入数据得0.2t²＋0.8t－1＝0，
解方程得t＝1 s或t＝－5 s(舍去)．
(4)可能图线如下：