Question

如图所示，绝缘传送带与水平地面成37°角，倾角也是37°的绝缘光滑斜面固定于水平地面上且与传送带良好对接，轻质绝缘弹簧下端固定在斜面底端。皮带传动装置两轮轴心相L="6" m，B、C分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。现将质量m=0.1kg、电荷量q="+2×" 10^-5 C的工件(视为质点，电荷量保持不变)放在弹簧上，用力将弹簧压缩至A点后由静止释放，工件滑到传送带端点B时速度v₀= 8m/s，AB间的距离s=1m，AB间无电场，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.25。（g取10m/s²。sin37°=0.6，cos37°=0.8）

(1)求弹簧的最大弹性势能;
(2)若皮带传动装置以速度v顺时针匀速转动，且v可取不同的值(安全运行的最大速度为10 m/s)，在工件经过B点时，先加场强大小E=4×10⁴ N/C，方向垂直于传送带向上的均强电场，0.5s后场强大小变为E'="1.2" ×10⁵ N/C，方向变为垂直于传送带向下。工件要以最短时间到达C点，求v的取值范围;
(3)若用Q表示工件由B至C的过程中和传送带之间因摩擦而产生的热量，在满足(2)问的条件下，请推出Q与v的函数关系式。

Answer 1

(1)  (2)  (3)

试题分析：(1) 从A到B的过程中，由机械能守恒定律有 
代入数据可得 ，
(2)工件经过B点运动 的过程中，根据 可知，摩擦力为零，工件做匀减速运动，故有： ， ，
所以 ， 
当场强大小变为 ，方向变成垂直于传送带向下后，要使工件以最短时间到达C点，传送带对它的滑动摩擦力要一直向上，设满足此条件的传送带最小速度为 
根据牛顿第二定律有:  ， 
工件沿传送带发生的位移 
 ，解得 
所以当传送带以 运动时，工件将以最短时间到达C点
(3) 由于第一个过程中摩擦力为零，所以只在第二个过程中产生热量，
在第二个过程中经历的时间为
传送带在时间内发生的位移
故
代入数据可得