如图所示.一根粗细均匀的足够长直杆竖直固定放置.其上套有A.B两个金属环.质量分别为mA.mB.mA:mB=4:1.杆上P点上方是光滑的且长度为L.P点下方是粗糙的.杆对两环的滑动摩擦力大小均等于环各自的重力．现将环A静止在P处.再将环B从杆的顶端由静止释放.B下落与A发生碰撞.碰撞时间极短.碰后B的速度方向向上.速度大小为碰前的35� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，一根粗细均匀的足够长直杆竖直固定放置，其上套有A、B两个金属环，质量分别为m_A、m_B，m_A：m_B=4：1，杆上P点上方是光滑的且长度为L，P点下方是粗糙的，杆对两环的滑动摩擦力大小均等于环各自的重力．现将环A静止在P处，再将环B从杆的顶端由静止释放，B下落与A发生碰撞，碰撞时间极短，碰后B的速度方向向上，速度大小为碰前的

．求：
（1）试通过分析说明B与A第一次碰撞时，A、B系统能量损失△E为多少；
（2）B与A发生第二次碰撞时的位置到P点的距离；
（3）B与A第一次碰撞后到第二次碰撞前，B与A间的最大距离．

分析：1、由机械能守恒定律求出B自由下落L时速度，A，B组成的系统动量守恒列出等式求出A的速度大小，根据根据能量转化和守恒列出等式求解
2、进行运动分析，运用运动学公式求解．
3、两环相距最远时，速度相同，对物体进行运动分析，运用运动学公式求解．

解答：解：（1）设B自由下落L时速度为v₀，由机械能守恒定律得：
m_BgL=

m_B

解得：v₀=

2gL

…①
设B与A碰撞后瞬间，B的速度大小为V_B，A的速度大小为V_A，A，B组成的系统动量守恒，规定向下的方向为正．
m_Bv₀=-m_Bv_B+m_Av_A…②
将v_B=

v₀代入上式解得：
v_A=

v₀…③
根据能量转化和守恒得B与A第一次碰撞时，A、B系统能量损失为：
△E=

m_B

m_A

=0
（2）碰撞后A匀速下滑，B做竖直上抛运动，从返回到P点时，速度大小仍为v_B，此后，B也做匀速运动，
由于v_B＞v_A所以B也会发生第二次碰撞．
设A、B碰撞后经时间t发生第二次碰撞，B做竖直上抛运动返回到P点经历的时间为t，则A的位移为：
s_A=v_At…④
B匀速运动的位移为：s_B=v_B（t-t₁）…⑤
解得：t₁=

2 vB

…⑥
由s_A=s_B并联立①③④⑤⑥解得：t=

18v0

…⑦
解得：S_A=

25g

72L

…⑧
所以，A、B第二次碰撞的位置在P点下方

72L

．
（3）两环相距最远时，速度相同，v_B=v_A，此时B环在P点上方，设经历的时间为t′
由v_A=v_B+gt′解得：t′=

…⑨
A的位移为：：S′_A=v_At′=

B的位移为：：S′_B=-

10g

解得：△S=S′_A-S′_B=

=L
答：（1）B与A第一次碰撞时，A、B系统能量损失△E为0；
（2）A、B第二次碰撞的位置在P点下方

72L

；
（3）B与A第一次碰撞后到第二次碰撞前，B与A间的最大距离是L．

点评：解决该题关键要进行A、B的运动分析，正确找出其位置关系，运用系统动量守恒、机械能守恒定律、运动学公式求解．

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