Question

3．汽艇在宽为400m、水流速度为2m/s的河中横渡河面，已知它在静水中的速度为4m/s．求：
（1）汽艇要垂直横渡到达正对岸，船头与河岸成60°（角度）．
（2）如果要在最短时间内过河，船头与河岸成90°（角度）最短时间为100s．

Answer 1

分析 （1）当合速度的方向与河岸垂直时，汽艇将垂直到达正对岸，根据平行四边形定则得出船头的方向．
（2）当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，根据河岸和静水速求出最短时间．

解答 解：（1）当合速度的方向与河岸垂直时，汽艇将垂直到达正对岸，设船头的方向与河岸的夹角为θ，有：
$cosθ=\frac{{v}_{水}}{{v}_{静}}=\frac{1}{2}$，
解得：θ=60°．
（2）当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为：
${t}_{min}=\frac{d}{{v}_{静}}=\frac{400}{4}s=100s$．
故答案为：（1）60°．（2）90°，100．

点评 解决本题的关键知道合运动与分运动具有等时性，以及知道静水速与河岸垂直时，渡河时间最短．若静水速大于水流速，合速度方向与河岸垂直时，渡河位移最短；若静水速小于水流速，则合速度方向与静水速方向垂直时，渡河位移最短．