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    5．如图所示，竖直面内ABCD为一边长为d、质量为m、具有一定阻值的正方形刚性导线框，图中虚线是垂直于竖直面磁感应强度为B的匀强磁场的正方形边界，宽度为3d，其上边界与导线框的AB边平行，导线框从距离磁场上边界2d的位置自由竖直下落（不计空气阻力）．已知AB边刚进入磁场时，线框便以某一速度匀速运动．
    （1）求导线框通过磁场上边界时产生感应电流I0的大小．
    （2）试比较CD边离开磁场下边界时，线框中的感应电流与I0的大小关系．

    分析 （1）AB边进入磁场时匀速运动，由平衡条件和安培力公式列式，求解感应电流I0的大小．
    （2）线框匀速进入磁场的过程中，设重力做功为WG、安培力做功为W1．则 WG-W1=0，即mgd=W1；由E=BLv知，若要线框离开磁场瞬间电流也等于I0，线框刚离开磁场时速度大小等于进入磁场的速度大小，则从线框完全进入磁场到线框完全离开磁场过程中重力与安培力做功之和为0，列出方程．对于线框刚到磁场上边界时，由能量守恒列式，求出此时的速度，得到安培力．对于线框刚到磁场下边界时，列出同样的方程，得到安培力．比较两个安培力的大小，分析速度大小，即可比较电流的大小．

    解答 解：（1）AB边进入磁场时匀速运动，所以有 mg=F安；
    即 mg=BI0d
    故得 I0=$\frac{mg}{Bd}$
    （2）线框匀速进入磁场的过程中，设重力做功为WG、安培力做功为W1．
    则 WG-W1=0，即mgd=W1；
    根据E=BLv可知，若要线框离开磁场瞬间电流也等于I0，则线框刚离开磁场时速度大小等于进入磁场的速度大小，则从线框完全进入磁场到线框完全离开磁场过程中重力与安培力做功之和为0，即：mg•3d-W2=0
    所以应有 W2=3W1；
    而设AB边刚到磁场上边界时速度为v0所受的安培力为F1，AB边刚到下边界时速度大小为v1，所受的安培力大小为F2．
    有：线框刚到磁场上边界时：mg•2d=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
    得 v0=$\sqrt{4gd}$
    故 F1=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{4gd}}{R}$ ①
    线框刚到磁场下边界时：mg•2d=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
    得：v1=$\sqrt{8gd}$
    故 F2=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}\sqrt{8gd}}{R}$ ②
    由①②可知，F2＜3F1，且F2之后继续减小，所以W2＜3W1，即W2＜3mgd
    设线框完全离开磁场时速度为v2，有：mg•3d-W2=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
    则知 v2＞v0，所以$\frac{BL{v}_{2}}{R}$＞$\frac{BL{v}_{0}}{R}$，即I＞I0．
    答：
    （1）导线框通过磁场上边界时产生感应电流I0的大小是$\frac{mg}{Bd}$．
    （2）CD边离开磁场下边界时，线框中的感应电流I与I0的大小关系是I＞I0．

    点评 本题是电磁感应中的力学问题，安培力的计算和分析能量如何转化是解题关键，要加强训练，熟练掌握法拉第定律、欧姆定律、安培力等等基础知识，提高解题能力．

    练习册系列答案
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