Question

如图所示，水平绝缘轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R=0.40m．轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场强度E=1.0×10⁴N/C．现有一电荷量q=+1.0×10^-4C，质量m=0.10kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，已知P点与圆形轨道最低点 B距离s=2.5m．带电体与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.50，重力加速度g=10m/s²，取

2

=1.4．求：
（1）带电体运动到圆形轨道的最高点C时，速度的大小？
（2）带电体第一次经过C点后，落在水平轨道上的位置到B点的距离？
（3）带电体在轨道上运动对轨道能产生的最大压力大小？

Answer 1

分析：（1）根据动能定理求出带电体在B点的速度，对B到C的过程运用机械能守恒定律求出C点的速度大小．
（2）离开C点后，在竖直方向做自由落体运动，在水平方向上做匀减速直线运动，抓住等时性，结合运动学公式求出落在水平轨道上的位置到B点的距离．
（3）确定出等效场的最低点，结合动能定理求出在等效最低点的速度，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而求出最大压力的大小．

解答：解：（1）设PB间的距离为s，依据动能定理有：(qE-μmg)s=

1

2

mvB2   
解得v_B=5m/s
设带电体运动到C点的速度为v_C，依据机械能守恒定律有：

1

2

mvB2=

1

2

mvc2+2mg?R    
解得v_C=3m/s
（2）带电体离开C点后在竖直方向上做自由落体运动，设在空间运动的时间为t．
2R=

1

2

gt2
在水平方向上做匀减速运动，设在水平方向的加速度大小为a：qE=ma
设落在水平轨道上的位置到B点距离为x，依据运动学公式x=vCt-

1

2

at2    
解得x=0.40m       
（3）压力最大位置在等效场的最低点D，OD与竖直方向夹角θ=45⁰选D到C过-mg(R+Rcosθ)-qERsinθ=

1

2

mvC2-

1

2

mvD2
vD2=vC2+2(

2

+1)gR
在D点：F_N-（mgcosθ+qEsinθ）=m

vD2

R

解得：F_N=8.45N      
由牛顿第三定律，对轨道的压力：F_N′=8.45N．
答：（1）带电体运动到圆形轨道的最高点C时，速度的大小为3m/s．
（2）带电体第一次经过C点后，落在水平轨道上的位置到B点的距离为0.40m．
（3）带电体在轨道上运动对轨道能产生的最大压力大小为8.45N．

点评：本题综合考查了动能定理、机械能守恒定律、牛顿第二定律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强训练．