Question

有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成．如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA是粗糙的．现在最低点A给一个质量为m的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B点又能沿BFA轨道回到点A，到达A点时对轨道的压力为4mg．
在求小球在A点的速度V时，甲同学的解法是：由于小球恰好到达B点，故在B点小球的速度为零，所以：
在求小球由BFA回到A点的速度时，乙同学的解法是：由于回到A点时对轨道的压力为4mg
故：所以：
你同意甲、乙两位同学的解法吗？如果同意请说明理由；若不同意，请指出他们的错误之处，并求出结果．根据题中所描绘的物理过程，求小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功．

Answer 1

【答案】分析：可根据牛顿第二定律列出重力提供向心力，与动能定理相结合，即可求出初速度．对研究对象进行受力分析，从而确定提供向心力的来源．最后由动能定理来确定克服摩擦力做功的值．
解答：解：
不同意；
甲同学在求V时，认为小球在B点的速度为零，这是错误的，在B点V_B有最小值．
正确的解法是：①
②
联立①、②求解得：
乙同学在计算中漏掉了重力，应为：③
将F_N=4mg代入解得：
设摩擦力做得功为W_f，小球从B→F→A的过程中由动能定理可得：④
解得：W_f=-mgR
故小球从B→F→A的过程中克服摩擦力做得功为W_f=mgR．
答：小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功mgR．
点评：考查动能定理与牛顿第二定律的应用，掌握提供向心力的来源的方法．