如图所示.在水平地面上有A.B两个小物体.质量分别为mA＝3kg.mB＝2kg.它们与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1.A.B之间有一原长为L＝0.15m.劲度系数为k＝500N/m的轻质弹簧水平连接.分别用两个方向相反的水平恒力F.F＇同时作用在A.B两物体上.当运动达到稳定时.A.B两物体以共同加速度大小为a＝1m/s2做匀加速直线运� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（13分）
如图所示，在水平地面上有A、B两个小物体，质量分别为m_A＝3kg、m_B＝2kg，它们与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.1。A、B之间有一原长为L＝0.15m、劲度系数为k＝500N/m的轻质弹簧水平连接。分别用两个方向相反的水平恒力F、F＇同时作用在A、B两物体上。当运动达到稳定时，A、B两物体以共同加速度大小为a＝1m/s²做匀加速直线运动。已知F＝20N，g取10m/s²。求运动稳定时A、B之间的距离及F＇的大小。

当系统具有水平向右的加速度a＝1m/s²时L₁＝0.178m；当系统具有水平向左的加速度a＝1m/s²时L₂＝0.202m。

解析试题分析：当系统具有水平向右的加速度a＝1m/s²时：设运动稳定时弹簧的伸长量为Δx₁，A、B间距为L₁，F＇的大小为F₁。
对A，有：F－kΔx₁－μm_Ag＝m_Aa    ①          （2分）
对整体，有：F－μ（m_A+m_B）g－F₁＝（m_A+m_B）a ②    （2分）
又有     L₁＝L＋Δx₁③      （2分）
解得    F₁＝10N      ④      （1分）
L₁＝0.178m    ⑤        （1分）
当系统具有水平向左的加速度a＝1 m/s²时：设运动稳定时弹簧的伸长量为Δx₂，A、B间距为L₂，F＇的大小为F₂。
对A，有：kΔx₂－μm_Ag－F＝m_Aa ⑥       （1分）
对整体，有：F₂－μ（m_A+m_B）g－F＝（m_A+m_B）a ⑦      （1分）
又有L₂＝L＋Δx₂   ⑧      （1分）
解得F₂＝30N     ⑨       （1分）
L₂＝0.202m          ⑩      （1分）
考点：牛顿第二定律胡克定律整体法和隔离法

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A．b弹簧的伸长量也为L

B．b弹簧的伸长量为K₁L/K₂

C．P端向右移运动的距离为2L

D．P端向右移运动的距离为(1+K₂/K₁)L

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（1）画出此时的受力分析图，并求弹簧秤的形变量x₁和物体与地面间的动摩擦系数μ。
（2）如果弹簧秤突然变为竖直向上拉物体，使物体继续维持原来的匀速直线运动，则此时的弹簧秤形变量x₂为多少？物体与地面间的动摩擦系数又为多少？

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某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度（圈数）的关系；实验装置如图（a）所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P₀、P₁、P₂、P₃、P₄、P₅、P₆分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P₀指向0刻度；设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x₀；挂有质量为0.100kg砝码时，各指针的位置记为x；测量结果及部分计算结果如下表所示（n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80m/s²）.已知实验所用弹簧的总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88cm.

	P₁	P₂	P₃	P₄	P₅	P₆
x₀（cm）	2.04	4.06	6.06	8.05	10.03	12.01
x（cm）	2.64	5.26	7.81	10.30	12.93	15.41
n	10	20	30	40	50	60
k（N/m）	163	①	56.0	43.6	33.8	28.8
1/k（m/N）	0.0061	②	0.0179	0.0229	0.0296	0.0347

（1）将表中数据补充完整：①，②；
（2）以n为横坐标，1/k为纵坐标，在图（b）给出的坐标纸上画出1/k-n图象；

（3）图（b）中画出的直线可以近似认为通过原点；若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k= ③ N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l₀（单位为m）的表达式为k= ④ N/m.

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A．b一定比a先开始滑动	B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝是b开始滑动的临界角速度	D．当ω＝时，a所受摩擦力的大小为kmg