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    （19分）如图甲所示，在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E1，在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E2=0.4N/C的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场B（图甲中未画出）和水平向右的匀强电场E3（图甲中未画出），B和E3随时间变化的情况如图乙所示，P1P2为距MN边界2.28m的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为4×10-7kg，电量为1×10-5C，从左侧电场中距MN边界m的A处无初速释放后，沿直线以1m/s速度垂直MN边界进入右侧场区，设进入右侧场时刻t=0， 取g =10m/s2．求：

    （1）MN左侧匀强电场的电场强度E1的大小及方向。（sin37º=0.6）；

    （2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度的大小及方向；

    （3）带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？（≈0.19）

     

    解： (1)设MN左侧匀强电场场强为E1，方向与水平方向夹角为θ．

    带电小球受力如右图．

     

    沿水平方向有　 　qE1cosθ=ma                  （1分）

    沿竖直方向有　 　qE1sinθ=mg                   （1分）

           对水平方向的匀加速运动有　     v2=2as         （1分）

      代入数据可解得　　E1=0.5N/C                   （1分）

    θ=53º                       （1分）

    即E1大小为0.5N/C,方向与水平向右方向夹53º角斜向上．

    带电微粒在MN右侧场区始终满足　qE2=mg                             （1分）

    在0~1s时间内，带电微粒在E3电场中  m/s2   （1分）

        带电微粒在1s时的速度大小为　 v1=v+at=1+0.1×1=1.1m/s             （1分）

    在1~1.5s时间内，带电微粒在磁场B中运动，

    周期为　s                              （1分）

        在1~1.5s时间内，带电微粒在磁场B中正好作半个圆周运动．所以带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度大小为1.1m/s, 方向水平向左．                                                                （1分）

    (3)在0s~1s时间内带电微粒前进距离　s1= vt+at2=1×1+×0.1×12=1.05m         (1分)

    带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径　m　    （1分）

    因为r+s1＜2.28m，所以在1s~2s时间内带电微粒未碰及墙壁．

    在2s~3s时间内带电微粒作匀加速运动，加速度仍为　a=0.1m/s2　，

    在3s内带电微粒共前进距离

    　　　　　s3=m                     （1分）

    在3s时带电微粒的速度大小为　m/s

    在3s~4s时间内带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径

    　        m=0.19m　                 （2分）

    因为r3+s3＞2.28m，所以在4s时间内带电微粒碰及墙壁．

         带电微粒在3s以后运动情况如右图，其中 d=2.28-2.2=0.08m               （1分）

    　    sinθ= ，    θ＝30º            （1分） 

    所以，带电微粒作圆周运动的时间为

    　　　s      （1分）

    带电微粒与墙壁碰撞的时间为　t总＝3+=s    （1分）        

    解析:略

     

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    T
    4
    时刻，从O1点进入板间电场运动，并从O2点射出板间电场；粒子b恰好紧靠M板进入电场，已知交变电场周期T=
    4m
    qB
    ，不计粒子重力和粒子间的相互作用．
    （1）求粒子a、b从O点射出时的初速度va和vb．
    （2）粒子b能穿出板间电场，求电场强度大小E0满足的条件．
    （3）若粒子b刚好能穿出板间电场，求粒子b穿过板间电场过程中电场力做的功W．

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    求：
    （1）粒子a、b 从O 点射出时的初速度va和vb；
    （2）若交变电场周期T=
    4mqB
    ，粒子b在图乙中的t=0时刻进入电场，粒子a是在图乙中的哪一时刻，从O1点进入板间电场运动；
    （3）若粒子b 恰能以最大的速度穿出极板间电场，电场强度大小E0 应满足的条件及粒子b穿过板间电场过程中，电场力所做功的最大值．

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    （1）MN左侧匀强电场的电场强度E1的大小及方向。（sin37º=0.6）；
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