Question

如图所示，质量为M=3 kg、长度为L=1.2 m的木板静止在光滑水平面上，其左端的壁上有自由长度为L₀=0.6 m的轻弹簧，右端放置一质量为m=1 kg的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.4，今对小物块施加一个水平向左的瞬时冲量I₀=4 N·s，小物块相对于木板向左运动而压缩弹簧使弹性势能增大为最大值E_max，接着小物块又相对于木板向右运动，最终恰好相对静止于木板的最右端。设弹簧未超出弹性限度，并取重力加速度为g=10 m/s²，求：

（1）当弹簧弹性势能最大时小物块速度v；

（2）弹性势能的最大值E_max及小物块相对于木板向左运动的最大距离L_max。

Answer 1

解：（1）对小物块应用动量定理得 I₀ =mv₀

弹性势能最大时二者有共同速度，由动量守恒定律得 mv₀ =（m+M）v

解得 v=1 m/s。

（2）弹性势能最大时和小物块恰好静止于木板右端时二者都有共同速度，由动量守恒定律得 mv₀ =（ m+M ）v ′由功能关系得mv₀² =（m+M）v ² + μ mgL_max +E_max

mv₀²=（m+M）v ² +2 μ mgL_max

可解得E_max =3 J

L_max =0.75 m。