Question

7．质点由静止以1.2m/s²的加速度做匀加速直线运动，经过10s后，改做匀速直线运动，又经过5s，接着做匀减速直线运动，再经过20s停止，求：
（1）质点做匀速直线运动的速度的大小和做匀速直线运动的加速度；
（2）整个过程中的平均速度．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的速度时间公式求出匀速运动的速度，根据速度时间公式求出匀减速运动的加速度．
根据匀加速、匀速、匀减速运动的总位移，结合平均速度的定义式求出整个过程中的平均速度．

解答 解：（1）根据速度时间公式得，匀速运动的速度为：v=a₁t₁=1.2×10m/s=12m/s，
匀减速直线运动的加速度为：${a}_{2}=\frac{0-v}{{t}_{3}}=\frac{-12}{20}m/{s}^{2}=-0.6m/{s}^{2}$．
（2）匀加速直线运动的位移为：${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{12}{2}×10m=60m$，
匀速运动的位移为：x₂=vt₂=12×5m=60m，
匀减速运动的位移为：${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}=\frac{12}{2}×20m=120m$，
则整个过程中的平均速度为：$\overline{v}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}}{t}=\frac{60+60+120}{10+5+20}m/s$=6.86m/s．
答：（1）质点匀速直线运动的速度大小为12m/s，匀减速运动的加速度为-0.6m/s²；
（2）整个过程中的平均速度为6.86m/s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，有时运用推论求解会使问题更加简捷．