如图所示.半径为2R的1/4圆弧轨道AB和半径为R的1/4圆弧轨道BC相切于B点.两轨道置于竖直平面内.在C点的正上方有一厚度不计的旋转平台.沿平台的一条直径上开有两个小孔P.Q.两孔离轴心等距离.旋转时两孔均能到达C点正上方.平台离C点的高度为R.质量为2m的小球自A点由静止开始下落.在B点与质量为m的B球作弹性碰撞.碰后B球过C点.且恰能无碰撞穿过小� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（16分）如图所示，半径为2R的1/4圆弧轨道AB和半径为R的1/4圆弧轨道BC相切于B点，两轨道置于竖直平面内，在C点的正上方有一厚度不计的旋转平台，沿平台的一条直径上开有两个小孔P、Q，两孔离轴心等距离，旋转时两孔均能到达C点正上方，平台离C点的高度为R，质量为2m的小球自A点由静止开始下落，在B点与质量为m的B球作弹性碰撞，碰后B球过C点，且恰能无碰撞穿过小孔P，欲使小球能从小孔Q落下，则平台的角速度w 应满足什么条件？(不计所有阻力)

解析：

小球A在最低点与小球B碰前的速度，

因为碰撞为弹性碰撞，所以动量和能量均守恒：

2m v₁＝2 m v₂＋m v₃，且2m v₁²＝2 m v₂²＋m v₃²

解得：v₃＝v₁＝

B球上升过程中机械能守恒：m v₃²＝m v_P²－2mgR，得v_P＝

而t＝，又t＝

所以w＝＝ (k＝0，1，2，3¼)

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（1）小球第一次滑过B点前、后瞬时对轨道的压力大小；
（2）小球第一次滑过C点时的速度大小；
（3）小球第一次经过BC段的过程中克服摩擦力所做的功．

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如图所示，半径为2R的圆弧轨道AB和半径为R的圆弧轨道BC相切于B点，两轨道置于竖直平面内，在C点的正上方有一厚度不计的旋转平台，沿平台的一条直径上开有两个小孔P、Q，两孔离轴心等距离，旋转时两孔均能到达C点正上方，平台离C点的高度为R，质量为2m的小球1自A点由静止开始下落，在B点与质量为m的2球作弹性碰撞，碰后2球过C点，且恰能无碰撞穿过小孔P.

(1)两球第一次碰撞后2球的速度大小
（2）欲使2球能从小孔Q落下，则平台的角速度w应满足什么条件？（不计所有阻力）