Question

如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t = 0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度a_B = 1.0m/s²的匀加速直线运动。已知A的质量m_A和B的质量mg均为2.0kg，A、B之间的动摩擦因数μ₁ = 0.05，B与水平面之间的动摩擦因数μ₂ = 0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s²。求

小题1:物体A刚运动时的加速度a_A
小题2:t = 1.0s时，电动机的输出功率P；
小题3:若t = 1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P′ = 5W，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，t = 3.8s时物体A的速度为1.2m/s。则在t = 1.0s到t = 3.8s这段时间内木板B的位移为多少？

Answer 1

小题1:a_A= 0.5m/s²
小题2:P₁= 7W 
小题3:3.03m（或取s= 3.0m）

（1）物体A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得
μ₁m_Ag=m_Aa_A                  ①
由①式并代入数据解得         a_A= 0.5m/s²      ②
（2）t₁= 1.0s时，木板B的速度大小为 υ₁=a_Bt₁      ③
木板B所受拉力F，由牛顿第二定律有
F–μ₁m_Ag–μ₂(m_A + m_B)g=m_Ba_B  ④
电动机输出功率 P₁=Fυ₁                      ⑤
由③④⑤并代入数据解得  P₁= 7W                      ⑥
（3）电动机的输出功率调整为5W时，设细绳对木板B的拉力为F′，则
P′=F′υ₁                     ⑦
代入数据解得 F′= 5N                      ⑧
木板B受力满足   F′–μ₁m_Ag–μ₂(m_A + m_B)g= 0     ⑨
所以木板B将做匀速运动，而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等。设这一过程时间为t′，有   υ₁=a_A(t₁ + t′)                
这段时间内B的位移大小  s₁= υ₁t′                     
A、B速度相同后，由于F > μ₂(m_A + m_B)g且电动机输出功率恒定，A、B将一起做加速度逐渐减小的加速运动。由动能定理得
P′(t₂–t′–t₁)–μ₂(m_A + m_B)gs₂=(m_A + m_B)υ_A² – (m_A + m_B)υ₁²     
由②③101112并代入数据解得
木板B在t= 1.0s到t= 3.8s这段时间的位移 
s=s₁ + s₂= 3.03m（或取s= 3.0m）