Question

如图所示，水平轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O位置．质量为m的物块A（可视为质点）在水平面上以初速度υ₀从距O点右方x₀的P点向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O'点位置后，A又被弹簧弹回．A离开弹簧后，恰好回到P点．A与水平面间的动摩擦因数为μ，弹簧始终未超出弹性限度．
（1）求物块A从P点出发又回到P点的过程中克服摩擦力所做的功；
（2）若将另一个与A完全相同的物块B与弹簧右端拴接，将A放在B右边，向左压A、B，使弹簧右端压缩到O'点位置，然后从静止释放，A、B共同滑行一段距离后分离，则分离后A向右滑行的最大距离是多少？

Answer 1

分析：（1）对A物体应用动能定理可直接求解克服摩擦力所做的功
（2）在弹簧恢复原长的过程中，AB两物体共同被加速，弹性势能转化成动能，到达O点后分离，之后A将做匀减速直线运动，利用动能定理可求A滑动的距离

解答：解：（1）物体A从P点出发到又回到P点的过程，由动能定理：-w_f=0-

1

2

mv

2 0

①
∴w_f=

1

2

mv

2 0

②
（2）假设O、O’两点间的距离为x₁，物体到达O’点时弹簧具有的最大弹性势能为E_pm，则有：W_f=2×μmg（x_o+x₁）--------③
由②、③两式可得  x₁=

v 2 0

4μg

-x₀  ④
物体A从O’点返回到P点的过程，由功能关系，有：E_pm=μmg（x₁+x_o）--------⑤
由②、③、⑤式可得E_pm=

1

4

mv

2 0

   ⑥
物体A和B从O’点被释放后一起滑行到O点并开始分离，假设物体A和B在O点时的速度为V，则有：E_pm=2μmgx₁+

1

2

×2mv²   ⑦
物体A从O点向右继续滑行x₂距离的过程中，有：μmgx₂=

1

2

mv²  ⑧
由④、⑥、⑦、⑧各式可求得：x₂=x₀-

v 2 0

8μg

   ⑨
答：（1）克服摩擦力做功为

1

2

mv

2 0

（2）分离后A滑行的最大距离是x₀-

v 2 0

8μg

点评：对单个物体的运动过程，首先考虑动能定理，牵扯弹簧的弹力做功时，考虑机械能守恒或功能关系或能量守恒．本题中，求解弹簧的最大弹性势能的数值会给学生造成一定的难度，此外，数据的处理方面也存在一定的难度，迎接高考需进行这方面的训练