Question

（10分）如图所示，光滑绝缘的水平面上有一网状结构的板OA与水平成为30°倾角放置，其左端有一竖直档板，挡板上有一小孔P，已知OA板上方有方向竖直向上、场强大小为E=5V/m的匀强电场，和垂直纸面向外的、磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，现有一质量为m=带电量为q=+的带电小球，从小孔P以速度v=2m/s水平射入上述电场、磁场区域，之后从OA板上的M点垂直OA方向飞出上述的电磁场区域后而进入下方的电磁场区域 ，OA板下方电场方向变为水平向右，电场强度大小为，当小球碰到水平地面时立刻加上匀强磁场，磁感应强度大小仍为B=1T，方向垂直纸面向里。小球与水平地面相碰时，竖直方向速度立刻减为零，水平方向速度不变，小球运动到D处刚好离开水平地面，然后沿着曲线DQ运动，重力加速度为g=10m/s²，小球在水平地面上运动过程中电量保持不变，不计摩擦。

（1）求小球在OA上方空间电磁场中运动时间；
（2）求小球从M运动到D的时间；
（3）若小球在DQ曲线上运动到某处时速率最大为v_m，该处轨迹的曲率半径（即把那一段曲线尽可能的微分，近似一个圆弧，这个圆弧对应的半径即曲线上这个点的曲率半径）。求v_m与的函数关系。

Answer 1

（1）（2）（3）

试题分析：（1）在OA上方空间，因为mg=Eq＝，所以小球做匀速圆周运动  洛伦兹力提供向心力，
故有圆运动周期为：　
小球在场中运动时间　　　　　
（2）（4分）因小球垂直穿过OA，即进入下方场时的速度和竖直夹角为30⁰，
有下方电场方向水平，大小为，它与重力的合力也和竖直夹角为30⁰，
故小球进入下方做匀加速直线运动，直到碰到水平面时，保留其水平方向速度继续做匀加速运动，到D点时恰要离开水平面，即 
M到D水平方向匀加速运动： 
小球从M运动到D的时间：
（3）（3分）到Q点速度最大，即 解得：