[题目]如图所示.用一根长为L＝1 m的细线.一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点).另一端固定在一光滑锥体顶端.锥面与竖直方向的夹角θ＝37°. 设小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时.细线的张力为T.(g取10 m/s2.结果可用根式表示)求:(1)若要小球刚好离开锥面.则此时小球的角速度ω0为多大?(2)若细线与竖直方向的夹角为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，用一根长为L＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°. 设小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T.(g取10 m/s2，结果可用根式表示)求：

（1）若要小球刚好离开锥面，则此时小球的角速度ω0为多大？

（2）若细线与竖直方向的夹角为α＝60°，则此时小球的角速度ω1为多大？

（3）细线的张力T与小球匀速转动的加速度ω有关，请通过计算在坐标纸上画出ω的取值范围在0到ω1之间时的T-ω2的图象（要求标明关键点的坐标值）．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）小球刚好离开锥面时，受力如图所示．

由牛顿第二定律及向心力公式得，解得

即

（2）当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律及向心力公式得：

解得，即

（3）a．当时，标出第一个关键点坐标（0，8N）

b．当时，

根据牛顿第二定律得；；

得

当ω=时，标出第二个关键点坐标

c．当时，

小球离开锥面，设细线与竖直方向夹角为：，得：

当时，，标出第三个关键点坐标

画出图象如图所示：

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