Question

静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，有利于工人健康等优点，其装置如图所示．A、B为两块平行金属板，间距d=0.40m，两板间有方向由B指向A，大小为E=1.0×10³N/C的匀强电场．在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒的初速度大小均为v₀=2.0m/s，质量m=5.0×10^-15kg、带电量为q=-2.0×10^-16C．微粒的重力和所受空气阻力均不计，油漆微粒最后都落在金属板B上．试求：
（1）电场力对每个微粒所做的功．
（2）微粒打在B板上的动能．
（3）微粒到达B板所需的最短时间．
（4）微粒最后落在B板上所形成的图形及面积的大小．

Answer 1

分析：（1）每个微粒在匀强电场中所受的电场力大小为qE，电场力是恒力，直接根据W=qEd计算即可；
（2）微粒从喷出到落在B板上的过程，电场力做正功，根据动能定理求解．
（3）微粒初速度方向垂直于极板时，到达B板时间最短．由动能求出微粒打在B板上的速度，由运动公式求出最短时间．
（4）图象为圆，圆的半径等于类似平抛运动的微粒的水平分位移，根据牛顿第二定律求解加速度，然后根据运动学公式列式求解分位移公式，即可求得面积．

解答：解：（1）电场力对每个微粒所做的功为 W=qEd=2.0×10^-16×1.0×10³×0.40J=8.0×10^-14J
（2）微粒从A板到B板过程，根据动能定理得  W=E_kt-E_k0
则得

Ekt=W+Ek0=W+ 1 2 mv02 =(8.0×10-14+ 1 2 ×5.0×10-15×2.02)J =9.0×10-14J

（3）微粒初速度方向垂直于极板时，到达B板时间最短．
由Ekt=

1

2

mvt2得
vt=

2Ekt m

=

2×9.0×10-14 5.0×10-15

m/s=6.0m/s
根据运动学公式得

vo+vt

2

=

h

t

所以微粒到达B板所需的最短时间为t=

2h

vo+vt

=

2×0.40

2.0+6.0

s=0.1s
（4）根据对称性可知，微粒最后落在B板上所形成的图形是圆形．
由牛顿第二定律得：
a=

qE

m

=

2.0×10-16×1.0×103

5.0×10-15

m/s2=40m/s2
由类平抛运动规律得 
  R=v_ot₁
h=

1

2

a

t

2 1

则圆形面积为

S=πR2=π(vot1)2=π v 2 o ( 2h a ) =3.14×2.02×( 2×0.40 40 )m2≈0.25m2

答：
（1）电场力对每个微粒所做的功是8.0×10^-14J．
（2）微粒打在B板上的动能为9.0×10^-14J．
（3）微粒到达B板所需的最短时间为0.1s．
（4）微粒最后落在B板上所形成的图形是圆形，面积的大小为0.25m²．

点评：本题是实际问题，考查理论联系实际的能力，关键在于建立物理模型．第（4）问要弄清物理情景，实质是研究类平抛运动水平位移问题．