Question

质量为 m 的小球在竖直平面内光滑圆形轨道内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为 v，当小球以 5v 的速度经过轨道最低点时，则小球对轨道最高点的压力是（　　）

• A、0mg
• B、10mg
• C、20mg
• D、5mg

Answer 1

分析：对小球在最高点受力分析，找出向心力来源：重力和轨道的弹力的合力．当小球以5v的速度经过轨道最低点时，运用机械守恒求解出小球经地最高点时的速度，根据牛顿第二、三定律和向心力公式列方程求解！

解答：解：当小球以速度v经轨道最高点时，恰好不脱离轨道，小球仅受重力，重力充当向心力，则有：
  mg=m

v2

r

；
设小球以速度5v经内轨道最低点时，到达最高点的速度大小为v′，根据机械能守恒得：
  mg?2r+

1

2

mv′2=

1

2

m(5v)2，
当小球以速度v′经轨道最高点时，小球受重力G和轨道向下的支持力N，由合力充当向心力，则有：
  N+mg=m

v′2

r

；
联立解得：N=20mg
又由牛顿第三定律得到，小球对轨道的压力与轨道对小球的支持力相等，N′=N=20mg；
故选：C．

点评：解决本题的关键知道向心力的来源，知道最高点的临界情况，通过动能定理和牛顿第二定律进行求解．