Question

如图1所示，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2.在木板上施加一水平向右的拉力F，在0～3 s内F的变化如图2所示，图中F以mg为单位，重力加速度g＝10 m/s2.整个系统开始时静止．

(1)求1 s、1.5 s、2 s、3 s末木板的速度以及2 s、3 s末物块的速度；

(2)在同一坐标系中画出0～3 s内木板和物块的v－t图象，据此求0～3 s内物块相对于木板滑过的距离．

Answer 1

【规范解答】　解：(1)设木板和物块的加速度分别为a和a′，在t时刻木板和物块的速度分别为vt和v′t，木板和物块之间摩擦力的大小为Ff.依牛顿第二定律，运动学公式得

Ff＝ma′　①(1分)

Ff＝μmg　②(1分)

当v′t<vt时

v′t2＝v′t1＋a′(t2－t1)　③(2分)

F－Ff＝(2m)a　④(2分)

vt2＝vt1＋a(t2－t1)　⑤(2分)

由①②③④⑤式与题给条件得

v1＝4 m/s，v1.5＝4.5 m/s，v2＝4 m/s，v3＝4 m/s　⑥(4分)

v′2＝4 m/s，v′3＝4 m/s　⑦(2分)

(2)由⑥⑦式得到物块与木板运动的v－t图象，如下图所示(4分)．在0～3 s内物块相对于木板滑过的距离Δx等于木板和物块v－t图线下的面积之差，即图中带阴影的四边形面积．该四边形由两个三角形组成：上面的三角形面积为0.25 (m)，下面的三角形面积为2 (m)．因此Δx＝2.25 m⑧(2分)

答案：　(1)4 m/s　4.5 m/s　4 m/s　4 m/s　4 m/s　4 m/s　(2)图象见解析图　25.5 m