Question

（2004?惠州一模）晴天晚上，人能看见卫星的条件是卫星被太阳照着且在人的视野之内．一个可看成漫反射体的人造地球卫星的圆形轨道与赤道共面，卫星自西向东运动．春分期间太阳垂直射向赤道，赤道上某处的人在日落后8小时时在西边的地平线附近恰能看到它，之后极快地变暗而看不到了．已知地球的半径R_地=6.4×10⁶m，地面上的重力加速度为10m/s²，估算：（答案要求精确到两位有效数字）
（1）卫星轨道离地面的高度．
（2）卫星的速度大小．

Answer 1

分析：1、作出几何关系图，日落8小时Q点转过的角度θ=

8

24

×360°=120°，根据几何关系求解即可．
2、先根据万有引力等于重力解出卫星处的重力加速度，根据重力提供向心力列式，即可求出卫星的速度大小．

解答：解：（1）从北极沿地轴往下看的地球俯视图如图所示，
设卫星离地高h，Q点日落后8小时时能看到它反射的阳光．
日落8小时Q点转过的角度设为θ，
θ=

8

24

×360°=120°
轨道高h=

R地

cos θ 2

-R地
=6.4×106×(

1

cos600

-1)=6.4×106m
（2）地面处，重力等于万有引力mg=G

Mm

R地2

卫星处，mgr=G

Mm

(R地+h)2

两式相比得

gr

g

=(

R地

R地+h

)2
因为卫星轨道半径r=R_地+h=2R_地    
所以，gr=

1

4

g地=2.5m/s2
又因为，mgr=m

v2

r

解得v=

grr

=

2.5×2×6.4×106

=5.7×103m/s
答：（1）卫星轨道离地面的高度等于地球的半径，为6.4×10⁶m．
（2）卫星的速度大小5.7×10³m/s．

点评：本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．对于卫星与地球的运动关系，要画出几何关系图，根据几何关系求解．