如图甲所示.两个带电小球A.B质量分别为3m.m.电荷量分别为+2q.-q.用一根长为2L的绝缘杆相连.竖直放置.轻杆可绕通过中点O的水平固定转动轴无摩擦转动．现在此空间中施加一个水平向左的匀强电场.电场强度为E.且Eq=mg．在电场力的作用下.整个装置从静止开始转动(带电小球之间的作用力可以忽略不计)求:(1)轻杆转过90°的过程� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图甲所示，两个带电小球A、B质量分别为3m、m，电荷量分别为+2q、-q，用一根长为2L的绝缘杆相连，竖直放置，轻杆可绕通过中点O的水平固定转动轴无摩擦转动．现在此空间中施加一个水平向左的匀强电场，电场强度为E，且Eq=mg．在电场力的作用下，整个装置从静止开始转动（带电小球之间的作用力可以忽略不计）求：
（1）轻杆转过90°的过程中，系统电势能的变化量是多少？
（2）当轻杆转过90°时，两个小球的速率是多少？
（3）如果开始时在B小球右侧紧贴放置一个质量为M的光滑绝缘木块，如图乙所示．整个装置重新从竖直位置由静止开始转动，推动木块沿水平面滑动，求转过30°时，绝缘木块的速率是多少？

分析：（1）根据电场力做功判断系统电势能的变化量．
（2）两小球的角速度相等，转动半径相等，则线速度大小相等，对系统运用动能定理，求出两个小球的速率．
（3）转动30度时，两小球的线速度大小相等，根据平行四边形定则求出小球B的速度与木块速度的关系，对整个系统运用动能定理，求出木块的速度．

解答：解：（1）在转动的过程中，电场力对A、B均做正功，可知电场力对系统做功为W=2qEL+qEL=3qEL，
则电势能减小量为3qEL．
（2）设轻杆第一次转至水平位置时，小球A、B的速率为v₁、v₂．
由题意得，v₁=v₂
在轻杆转动90度的过程中，由动能定理得，
2qEL+qEL+3mgL-mgL=

×3mv12+

mv22
Eq=mg
解得v1=v2=

．
（3）设轻杆转过30度时，小球A、B的速率为v₁′、v₂′，且v₁′=v₂′
设绝缘木块的速率为v，则：
v=v₁′cos30°
在轻杆转过30度的过程中，由动能定理得，
3qELsin30°+2mgL（1-cos30°）=

×3mv1′2+

mv2′2+

Mv2
解得v=

3(7-2

)mgL

3M+16m

．
答：（1）轻杆转过90°的过程中，系统电势能的变化量是-3qEL．
（2）当轻杆转过90°时，两个小球的速率是

．
（3）绝缘木块的速率是v=

3(7-2

)mgL

3M+16m

．

点评：解决本题的关键知道电场力做功等于电势能的减小量，知道A、B两球的线速度大小相等，对系统运用动能定理进行求解．

练习册系列答案

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10kq

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B、

C、

8kq

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