Question

如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合．现有一质量为m=1kg可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放，

（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？
（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h．（取g=10m/s²）
（3）若小球自H=0.3m处静止释放,求小球到达F点对轨道的压力大小．

Answer 1

（1）0.2m （2）0.1m （3）65N

试题分析：（1）小球从ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为v，则
  
小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足：
    
联立以上两式并代入数据得：
则H至少要高0.2m
（2）若h＜H，小球过C点后做平抛运动，设球经C点时的速度大小为，则击中E点时：
竖直方向：  
水平方向：   
由机械能守恒有：
联立以上三式解得h=0.1m
（3）若小球自H=0.3m处静止释放, 设球经F点时的速度大小为，由机械能守恒有

在F点有
联立以上两式解得
则小球到达F点对轨道的压力大小为65N
点评：关键知道小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足，若不满足，则小球做平抛运动。