Question

在如图1所示的区域里，存在垂直指相纸外的磁感应强度为B=2πm/q的匀强磁场；在竖直方向存在随时间交替变化的如图2所示的匀强电场，场强大小E₀=mg/q，设竖直向上为正方向．一倾角为θ且足够长的光滑绝缘斜面竖直放置其中．斜面上一带正电小球（质量为m，电量为q）从t=0时刻开始沿斜面无初速滑下．设第一秒内小球不会脱离斜面，求：
（1）第1s内小球的位移．
（2）前两秒内小球离开斜面的最大距离．

Answer 1

分析：（1）对小球进行受力分析，由牛顿第二定律求出小球的加速度，然后由位移公式求出小球的位移．

解答：解：（1）在第1s内小球受力如图所示，
由牛顿第二定律得：（mg+qE）sinθ=ma，
E=

mg

q

，解得：a=2gsinθ，
小球在第1s内的位移：x=

1

2

at²=

1

2

×2gsinθ×1²=gsinθ；
（2）小球在1s末的速度v=at=2gsinθ，
在第2s内，小球受到竖直向下的重力mg、竖直向上的电场力qE=mg，重力与电场力合力为零，则小球所受合力为洛伦兹力，小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，圆周运动的周期T=

2πm

qB

=

2πm

q× 2πm q

=1s，
则在第2秒末，小球又回到出发点，在第2s内小球离开斜面的最大距离等于小球做圆周运动的直径，
h=2r=

2mv

qB

=

2m×2gsinθ

q× 2πm q

=

2gsinθ

π

；
答：（1）第1s内小球的位移是gsinθ．
（2）前两秒内小球离开斜面的最大距离是

2gsinθ

π

．

点评：对小球正确受力分析、应用牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．