Question

14．一匀强电场，场强方向是水平的（如图），一个质量为m的带正电的小球，从O点出发，初速度的大小为v₀，在电场力与重力的作用下，恰能沿与场强的反方向成45°角的直线运动，求小球运动到最高点与出发点O点的电势能之差是多少？

Answer 1

分析 因物体受重力及电场力的作用而做直线运动，故物体所受力的合力一定在运动方向的直线上；则由力的合成可求得电场力，由牛顿第二定律可求得加速度；由位移公式求得位移，即可由功的公式求得电场力的功．从而得出小球运动到最高点的电势能．与出发点O点的电势能之差

解答 解：设电场强度为E，小球带电量为q，因小球做直线运动，它受的电场力qE和重力mg的合力必沿此直线，如图：

mg=qEtanθ
${F}_{合}^{\;}=\frac{mg}{sinθ}$
由此可知，小球做匀减速运动的加速度大小为：a=$\frac{g}{sinθ}$．
设从O到最高点的路程为s，
由速度和位移的关系得：0-v₀²=-2as
物体运动的水平距离为：l=scosθ
电场力做负功，W=-qEl=-$\frac{1}{2}$mv₀²cos²θ．
电势能增加$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}co{s}_{\;}^{2}θ$=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}×（cos45°）_{\;}^{2}=\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$
答：小球运动到最高点与出发点O点的电势能之差为$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$

点评 本题有三点需要注意，一是由运动情景应能找出受力关系；二是明确功是力与力的方向上发生的位移的乘积．三是电场力做功等于电势能的减小量．