Question

光滑水平面上有质量为M、高度为h的光滑斜面体A，斜面上有质量为m的小物体B，都处于静止状态．从某时刻开始释放物体B，在B沿斜面下滑的同时斜面体A沿水平方向向左做匀加速运动．经过时间t，斜面体水平移动s，小物体B刚好滑到底端．
（1）求运动过程中斜面体A所受的合力F_A；
（2）分析小物体B做何种运动？并说明理由；
（3）求小物体B到达斜面体A底端时的速度U_E大小．

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的位移时间公式求出A的加速度，根据牛顿第二定律求出A所受的合力．
（2）A做匀加速直线运动，知B对A的作用力恒定，则A对B的作用力恒定，可知B所受的合力恒定，加速度恒定，做匀加速直线运动．
（3）根据系统机械能守恒求出B的速度大小．

解答：解：（1）对A，在匀加速运动过程中：s=

1

2

at2
由牛顿第二定律得：FA=Ma=

2Ms

t2

（2）物体B做匀加速运动．因为A做匀加速运动，B对A的作用力一定，由牛顿第三定律知，A对B的作用力也一定，B还受到重力作用，重力也是恒力，所以B受到的合力是恒力，B做匀加速运动．
（3）对AB组成的系统，机械能守恒，由机械能守恒定律得：
mgh=

1

2

MvA2+

1

2

mvB2
vA=at=

2s

t

解得：vB=

2gh- 8Ms2 mt2

．
答：（1）运动过程中斜面体A所受的合力为

2Ms

t2

．
（2）物体B做匀加速运动．
（3）小物体B到达斜面体A底端时的速度大小

2gh- 8Ms2 mt2

．

点评：解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律和机械能守恒定律进行求解．