Question

如图所示，MN为一水平面，O点左侧是粗糙的，O点右侧是光滑的，一轻质弹簧右端固定在墙壁上，左端与质量为m的小物体A相连，A静止在O点时，弹簧处于原长状态.另一质量也为m的物块B在大小为F的水平恒力作用下由C处从静止开始向右运动.已知物块A、B与水平面的粗糙部分MO间的滑动摩擦力大小均为F/4，物块运动到D时撤去外力F.已知CO=4s,OD=s,试求撤去外力后（A、B碰后速度相同但不黏连）

（1）弹簧的最大弹性势能；

（2）物块B最终离O点的距离.

Answer 1

(1)E_p=Fs (2)5s

（1）设B和A相碰前的速度为v₀,对B由动能定理得

（F-F）×4s=mv₀²

得v₀=

B和A相碰时，由动量守恒得

mv₀=2mv₁（1分）

得v₁=

从碰后到A、B减速为0时弹簧具有最大弹性势能，由能量守恒得

Fs+×2mv₁²=E_p

得E_p=Fs.

（2）设撤去外力F后，A、B一起回到O点时的速度为v₂,由机械能守恒得

E_p=×2mv₂²

v₂=

在返回O点时，A、B开始分离，B在滑动摩擦力作用下向左做匀减速运动，设物块B距O点为L时停止运动.

由动能定理得-FL=0-mv₂²

L=5s.