Question

如图所示，物体A、B的质量分别是4kg和8kg，由轻弹簧相连接，放在光滑的水平面上，物体B左端与竖直墙壁相接触，另有一个物体C水平向左运动，在t=5s时与物体A相碰，并立即与A有相同的速度，一起向左运动．物体C的速度-时间图象如图所示．
（1）求物体C的质量．
（2）弹簧压缩具有的最大弹性势能．
（3）在5s到10s的时间内墙壁对物体B的作用力的功．
（4）在5s到15s的时间内墙壁对物体B的作用力的冲量．

Answer 1

（1）由图象可知，碰前C的速度v₀=6m/s，碰后的速度v=2m/s，
A、C碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律得：m_Cv₀=（m_C+m_A）v，解得m_C=2kg；
（2）A、B、C向左运动，当它们速度变为零时，弹簧压缩量最大，弹簧的弹性势能最大，
由能量守恒定律得，最大弹性势能E_P=

1

2

=（m_C+m_A）v²=12J；
（3）在5s到10s的时间内B物体的位移为零，则墙壁对物体B的作用力的功为零．
（4）由图象可知，在15s时，C的速度为v′-2m/s，
此时弹簧恢复原长，A、C的速度相等，而B的速度仍然为零，
在5s到15s内，对A、B、C三者组成的系统，由动量定理，得：
墙壁对B的冲量I=（m_C+m_A）v′-（m_C+m_A）v=（2+4）×（-2）-（2+4）×2=-24N?s，负号表示方向向右．
答：（1）物体C的质量为2kg．
（2）弹簧压缩具有的最大弹性势能为12J．
（3）在5s到10s的时间内墙壁对物体B的作用力的功为零．
（4）在5s到15s的时间内墙壁对物体B的作用力的冲量大小为24N?s，方向向右．