Question

如图所示，一质量为1kg的物体在空中从某高度以4m/s的水平初速度开始做平抛运动，刚好沿斜面方向落在一个高6米倾斜角为
37°的直角三角形上，三角形固定在水平面上，物体与斜面间的动摩擦因数μ=0.5．求：
（1）物体落在斜面上的速度大小；
（2）物体出发点距斜面顶端的高度h；
（3）物体到达斜面底端时的速度大小．

Answer 1

（1）据题：物体速度刚好沿斜面方向时，速度与水平方向的夹角为37°，则得：
v=

v0

cos37°

=

4

0.8

m/s=5m/s
（2）物体落在斜面上时竖直方向的分速度 v_y=v₀tan37°=4×

3

4

m/s=3m/s
平抛运动的时间 t=

vy

g

=

3

10

s=0.3s
则物体出发点距斜面顶端的高度 h=

1

2

gt2=

1

2

×10×0．32m=0.45m
（3）物体沿斜面运动的过程，根据动能定理得：
mgH-μmgcos37°?

H

sin37°

=

1

2

mv′2-

1

2

mv2
代入得：10×6-0.5×10×0.8×

6

0.6

=

1

2

v′2-

1

2

×52
则得：v′=7m/s
答：
（1）物体落在斜面上的速度大小为5m/s；
（2）物体出发点距斜面顶端的高度h为0.45m；
（3）物体到达斜面底端时的速度大小为7m/s．